2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（二）

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试数学模拟试卷(二) 一、单选题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 函数的定义域为( ) A. B. C. 或 D. 3. 如果向量,,那么等于( ) A. B. C. D. 4. 的值是( ) A. B. C. D. 5. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是( ) A. B. C. D. 6. 已知等比数列中,各项都是正数,且、、成等差数列,则( ) A. B. C. D. 7. 在平面内,,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 8. 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动,每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为,且两题是否答对相互之间没有影响,则至少答对一个问题的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题8分,共32分.) 9. 设函数,则函数的最小正周期为 ; 10. 已知为等差数列,,前项和取得最大值时的值为_. 11. 在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一条渐近线平行,且双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 . 12. 名同学到甲、乙、丙三个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去个小区,甲小区安排名,乙小区安排名,丙小区安排名,则不同的安排方法共有_种用数字作答 三、解答题(本题共3小题,每小题18分,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 13. 本小题分 的内角所对的边分别为.向量与平行. 求角的度数; 若,求的面积. 14. 本小题分 已知椭圆:的左右焦点分别为、,过的直线交椭圆与、两点,的周长为,且椭圆经过点. 求椭圆的方程; 当的中点坐标为时,求的面积. 15. 本小题分 如图,在直角三角形中,,,平面,且. 证明: 求直线与平面所成的角. 答案和解析 1. 【答案】 2. 解:集合,, 故 故选:. 2.【答案】 解: 由解析式有, 解得, 即函数的定义域为 . 故选B. 3.【答案】 解:因为,, 所以. 故选B. 4.【答案】 解: . 故选:. 5.【答案】 解: 对于,是上的奇函数,又在上是增函数,故A正确; 对于,函数在没有定义,故B错误; 对于,函数 是上的偶函数,故C错误; 对于,函数的定义域为,所以函数不具备奇偶性,故D错误. 6.【答案】 解:设等比数列的公比为, 成等差数列,, , 故,解得, 则. 故选B. 7.【答案】 【解析】设为线段的中点,. 因为,所以, 所以,所以, 当点在点或时也满足, 所以点的轨迹为以线段为直径的圆. 故选A. 8.【答案】 解:依题意,两题是否答对相互之间没有影响, 则两题都没有答对的概率为, 故至少答对一个问题的概率是. 故选:. 9.【答案】 解:, 则的最小正周期, 故答案为:; 10.【答案】 解:设的公差为,由题意得 ,即, ,即, 由联立得,, , 故当时,达到最大值. 故答案为:. 11.【答案】 解:双曲线 的一条渐近线平行于直线, ,即 , 又双曲线的一个焦点在直线上, ,即, ,即 , 联立可得,,, 双曲线的标准方程为. 故答案为. 12.【答案】 解:依题意,先选名同学去甲小区有种方法, 再从余下的人中选名同学去乙小区有种方法, 然后将最后名同学安排到丙小区有种方法, 由分步乘法计数原理得:, 故答案为:. 13.【答案】解:因为向量与平行, 所以, 由正弦定理可知:, 因为,, 所以,可得; 因为,, 所以由余弦定理可得:, 即,解得, 所以的面积为:. 【解析】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力. 利用向量的平行,列出方程,通过正弦定理求解; 已知及,,通过余弦定理求出,然后可求得的面积. 14.【答案】解:的周长为,故,即, 又椭圆经过点,,即, 椭圆方程为. 由椭圆方程可知,. 的中点在第二象限,显然直线有斜率且斜率大于, 设直线的方程为, 代入椭圆方程可得:, 设,,则, 解得:,于是, . 又直线的方程为:,, 到直线的距离, 的面积为. 【解析】根据椭圆定义和椭圆上的点列方程组得出,的值即可得出椭圆方程; 设直线的斜率为,联立方程组,根据中点坐标公式和根与系数的关系得出,从而可求出和到的距离,进而计算出三角形的面积. 本题考查了椭圆的定义和性质,直线与椭圆的位置关系,属于中档题. 15.【答案】证明:平面,平面, . , . 又,平面,,平面 平面. 平面, . 解:平面, 是与平面所成的角. 在中,,, . 在中, , , 直线与平面所