新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题

第 1页，共 4页 乌鲁木齐市第八中学高一年级第二学期第一次质量检测 数学问卷 考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分 （命题范围：数学必修第一册） 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合� = {�|�2 − 2� − 3 ≤ 0}，� = {�|log2� ≤ 1}，则� ∪ � =( ) A. ( − ∞,3] B.[ − 1,3] C. (0,2] D. (0,3] 2.设� ∈ R，则“�2 > �”是 “� > 1 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是( ) A. 第二象限角比第一象限角大 B. 60∘角与600∘角是终边相同角 C. 斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨快 10分钟，则分针转过的角的弧度数为�3 4. 已知函数�(2� + 1) = �2 + 1，则�(3) =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知�，� ∈ �，关于�的不等式�2 + �� + � < 0的解集为( − 2,1)，则关于�的不等式��2 + �� + 1 > 0的解集为( ) A. ( − 12 , 1) B. ( − 1, 1 2 ) C. ( − ∞, − 12 ) ∪ (1, + ∞) D. ( − ∞, − 1) ∪ ( 1 2 , + ∞) 6.设函数         2),12ln( 2 1 2, )( 1 xx xe xf x ，则 )]4([ ff ( ) A. e 3 B. e 4 C. e 5 D. e 6 7. 已知� > 0，� > 0，� + 3� = 2��，则� + �的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 2 + 2 D. 2 + 3 第 2页，共 4页 8. 若函数�(�) = sin(�� + �)(� > 0, − � < � < �)的图象(部分)如图所示，则�和�的取值分 别是( ) A. � = 1，� = �3． B. � = 1，� =− � 3． C. � = 12，� = � 6． D. � = 1 2， � =− �6． 9. 已知� = log20.3，� = ln 3，� = log32，则�，�，�的大小关系为( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D.� > � > � 10. 在����中，cos� = 513 , sin� = 3 5，则 cos� =( ) A. 1665或- 56 65 B. − 16 65或 56 65 C. − 16 65 D. 16 65 11. 若函数� = ��(� > 0且� ≠ 1)的反函数在定义域内单调递增，则函数�(�) = log�(� − 1)的 图象大致是( ) A. B. C. D. 12. 已知� > 0，函数�(�) = sin(��)在区间[ − �4 , � 3 ]单调递增，则实数�的取值范围是( ) A. (0, 32 ] B. (0,2] C. [1,2] D. ( 3 2 , 2] 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知扇形的周长为 5��，面积是 1��2，则扇形的弧长是 ��. 14. 已知�������� = 1 4 ，� < � < 3� 2 ，则���� + ����= . 15. 若指数函数� = �(�)的图象经过点( − 2,4)，则不等式�(2� − 1)⩽( 1 2 )1−3�的解集 是 ． 第 3页，共 4页 16. 已知偶函数�=�(�)在区间[-1,0]上单调递增，且满足�(1-�)+�(1+�)=0，给出下列判断： ①�(-3)=0；②�(�)在[1,2]上是增函数；③�(�)的图象关于直线�=1对称；④函数�(�)在�=2处 取得最小值，其中判断正确的序号是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题 10分) 设全集� = �，集合� = �| �−1 �−4 ≤ 0 ，� = �|2� ≤ � < 3 − � ． (1) 若� =− 2，求� ∩ (∁��)； (2)若� ∩ � = �，求实数�的取值范围． 18.(本小题 12分) 已知角�的终边上一点�(1,�)，且 sin� =− 63． (Ⅰ)计算�及 tan �； (Ⅱ)求 2sin ( � 2 +�)−sin ( � +�) cos (�−2 � )−cos (�−3 � 2 ) 的值． 19.(本小题 12分) 已知�(�) = �+� ��2+4 是奇函数，且