第11讲 长方体的元素及相关关系 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第

8.1长方体的元素 你能列举一些我们身边的长方体形状的物体吗？ 2 2 长方体的面 长方体有六个面，都是长方形，可以分为3组， 相对的2个面形状大小相同。 3 3 长方体的顶点 长方体有八个顶点。 长方体有十二条棱，可以分为3组， 相对的4条棱长度相等。 长方体的棱 5 5 （1）长方体的表面积的计算 s =2 ×（a b +b c +a c） （2）长方体的体积的计算 v=a b c （3）长方体的棱长和 L = 4 × ( a + b + c) 复习回顾 1）长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。（ ） 2）长方体中每个面都是长方形。 （ ） 3）长方体相对面的面积都相等。 （ ） 4）正方体不是长方体。 （ ） 5）长方体的任何一个顶点都可以引出4条棱。（ ） 6）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。 （ ） √ √ √ × × × 概念辨析 7 7 长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。 正方体的棱、面有什么特点? 正方体是特殊的长方体 十二条棱的长度都相等,每个面都是正方形，六个面的形状和大小都相同。 新知探索   试一试 2、用一根108cm长的铁丝做一个长宽高的比为2：3：4的长方体框架，那么这个长方体的表面积和体积是多少？ 想一想 8.2长方体直观图的画法 平面的画法及表示 平面 A B D C α ②在一个角上写上小写希腊字母表示： ①用平行四边形的四个顶点字母表示： 水平的哟! 450 平面α 平面ABCD 表示 12 例题1:用字母表示下列平面 帮帮它 小熊要建造一座长方体的房子,可它搞不清的是盖房子的顺序: 是先砌墙呢?还是先打好地基?或者先盖房顶呢? 先— 再— 最后— 打地基 砌墙 盖房顶 你认为: 长方体直观图的画法 观察与思考：观察长方体模型，如何将这个长方体模型直观地画在纸上 斜二测画法 讨论 如何将如图放置的长方体画下来呢? 结果: 一打地基(画底面); 二砌墙(画柱子); 三盖房顶(连线). 长方体直观图的画法 斜二测画法 基本步骤: 1、画平行四边行ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一, ∠DAB＝45°． 2、过A.B分别画AB的垂线AE、BF,过C、D分别画CD的垂线CG、DH,使它们的长度都等于长方体的高. 3、顺次连接EFGH. 4、将被遮住的线段改用虚线表示． A E D C B F G H 长方体的表示方法 长方体表示为： 长方体ABCD-EFGH或长方体AG、BH等 它的六个面通常表示为： 平面ABCD，平面EFGH等. 它的十二条棱通常分别表示为： 棱AB、棱AE、棱EF等. 1、判断下列图形哪些是长方体，请用字母将其表示出来； (3) 2、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图． ③ ④ ① ② 练习3： （1）如图，在长方体ABCD-EFGH中哪些棱与棱HG长度相等？ （2）以点A为顶点的棱有那几条？ （3）平面BCGF所对的平面有哪些？ 8.3长方体中棱与棱位置关系的认识 观察图片: 直线l与直线m相交 l m P l m 直线l与直线m平行，记作直线l∥直线m l m 如图，如果直线l与直线m既不相交，也不平行,那么称这两条直线的位置关系为异面。 α m l 读作：直线l与直线m异面 1、相交 2、平行 m l 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 空间两直线的三种位置关系 3、异面 没有公共点 既不相交，也不平行 m l P α m l 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。 2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。 平行 异面 相交 平行 异面 判断对错： 两条直线不相交则平行。 （ ） × 在同一个平面内， 用生活实例说明两条直线相交、平行、异面位置关系。 F E D C A B A B C D E F B A C D F E A C B D F E H G 讨论长方体中棱与棱的位置关系 A C B D F E H G 在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中， 棱ＥＦ与棱ＡＢ位置关系是？ 为什么？　 怎么读？　 记作 有几条棱与棱ＡＢ平行？它们分别是？ 棱ＥＦ∥棱ＡＢ 棱ＡＥ与棱ＡＢ位置关系是？ A C B D F E H G 为什么？　 怎么读？　 有几条棱与棱ＡＢ相交？它们分别是？ 棱ＥＨ与棱ＡＢ的位置关系是？ A C B D