第7讲 二（三）元一次方程(组) 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

§6.8二元一次方程 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 下列方程称为什么方程呢？ (1) 3x-5=1 (2) 4y-3=y (3) 3x+3=9 我们把只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 你能根据题意列出方程吗？ 小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成 问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程 问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 找一找 我们的共同点 观察以上的两个方程， 思考： 它们有什么相同的特征？ (1) x+y=16 (2) 7x+5y=100 二元一次方程的定义： 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 下列各式是否为二元一次方程？ （1）3x+2y （2）x2+3y=6 （3）4x-y=5 （4）3x=xy+2 （5）3x-4y=z × × √ × × 例1 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 什么叫方程的解？ 方程的解： 能使方程左右两边相等的未知数的值。 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成 问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程: 你知道红色和粉色康乃馨各买了多少枝吗？ 填一填 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 15 1 2 13 12 14 6 7 8 10 9 11 5 4 3 x+y=16 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 让我们再来学习新的知识 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。 请问： 若不考虑实际意义，方程x+y=16有多少个解？你能再例举一个吗？ 问题一中，每对x、y值有什么关系？ 如x=2,y=14就是方程x+y=16的一个解，记作 y=16-x x=16-y Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成 问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程： 你能求出方程7x+5y=100的正整数解吗？ 怎样求方程7x+5y=100的正整数解比较方便？ 把它变形为用x的代数式表示y: y=(100-7x) ÷5 7x+5y=100 练习 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 例1. 将方程36x-4y=56用含x的式子表示y，并求x取2，-5时对应的y的值。 分析： 用含未知数x的式子表示另一个未知数y，等同于解关于y的一元一次方程。 课堂练习 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 练习 求二元一次方程x+4y=16的正整数解。 分析：方程x+4y=16有无数个解，但正整数解是有限多个，只需考虑0＜y＜4中是否有相应的正整数。 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 §6.9二元一次方程组及其解法 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。 这个方程组 有什么特点？ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 巩固练习 √ √ × × Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 将 代入方程组：