第5讲 一元一次方程 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

§6.1列方程 问题一：小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？ 问题二：某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 问题三： 小明读一本书，已知他已读的页数比全书的20%多2页，没读的页数比全书的75%多10页，这本书共有多少页？ 用x,y……等表示所要求未知的数量，这些字母称为未知数.含有未知数的等式叫做方程. 在方程中,所含的未知数又称为元. 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 例1 判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.   例2.列方程： （1）x的 与6的和为2； （2）x的相反数减去5的差为5； （3）y的3次方与x的和为0； （4）x、y的积减去13所得的差的一 半为 . 练习1：小伟今年14岁，爷爷今年60岁，问多少年之后小伟年龄是爷爷年龄的三分之一？ 练习2：长方形的周长为10米，面积为4平方米，求长方形的长。 练习3：有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？ 　　通过刚才的情景分析和思考,你觉得根据实际问题列方程,大概要经历什么样的步骤呢？ 归纳　 方程 分析实际问题中的数量关系,找到其中的 等量关系。 设未知数，列方程 实际问题 不含未知数的项，称为常数项 如：y ， 2.3各是一项   2 -5 3 3 4 5 1 课堂练习 12   §6.2方程的解 x 六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？ 一、引入： 男生人数 = 女生人数 全班人数 + 分析： = 女生人数 男生人数 8 - = (x+8) x 48 + = (48-x) x 8 - x+8 方法一： 48-x 方法二： x+（x+8）=48 x=20 ∴这个方程的一个解是： x =20． 如果用20代替方程中的x时， 左边=20+(20+8)=48， 右边=48， ∵左边=右边， x=19呢？ 什么是方程的解？ 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 例1 －3、1是不是方程4x2－9=2x－7的解？ ∴x= －3 不是方程 4x2－9=2x－7的解. ∴x=1 是方程 4x2－9=2x－7的解． 解：把x=－3分别代入 方程的左边和右边，得 左边=4×(－3)2－9 右边= 2×(－3)－7 ∵左边 ≠ 右边， 把x=1分别代入方程的左边和右边，得 左边=4×12－9 右边=2×1－7 ∵左边 = 右边， 将一个数分别代入方程的左右两边，再判断方程左右两边的值是否相等，这个过程就是检验． =27， =－13， =－5， =－5， 归纳： 检验方程解的步骤： (1)把未知数的值代入方程左边计算； (2)把未知数的值代入方程右边计算； (3)等号左边的值是否等于右边的值？ 18 2 课堂练习 19 (1)方程2x=a的解是x=-3，则a=_______ (2)已知x=1满足关于x的方程mx-3=4x,则m=_______   练习2： 20 §6.3一元一次方程及其解法 根据条件列出方程 一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个篮球场的宽为x米，那么长为(2x-2)米，得方程x(2x-2)=86 概念： 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 例题1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由。 是 不是,这个方程含有x,y两个未知数 不是,等式中不含未知数 是 不是，未知数的次数是2次 是 课堂练习 练习：若 是关于x的一元一次方程，则m的值应该是多少呢？ 问题 如何求x-9=15, 3x+6=2x-1，5x=5。 等式性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,所得的结果仍是等式。 等式性质2 等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得的结果仍是等式。 例题 解方程: 4x=18-2x 如何确定求得的结果是正确的呢？ 4x=18 -2x 4x+2x =18 -2x改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项。 问题 2x+15=9+x移项得2x+x=9+15对吗？为什么？ 小结： 在做移项时，我们通常把所有的常数项移到等号的一边，而把含有未知数的项移到等号的另一边。 解方程 8y-7=3y+8 例题2 一、复习引入 (1) a +