2023年九年级中考数学二轮专题训练-- 三角形动点问题

2023年中考数学二轮专题训练-- 三角形动点问题 1．如图， 是等腰直角三角形， 是直角三角形， ，点 为边 中点将 绕点 顺时针旋转，旋转角记为 ，点 为边 的中点． （1）如图，求初始状态时 的大小； （2）如图，在旋转过程中，若点 构成平行四边形，请直接写出此时 的值； （3）在旋转过程中，若点 和点 重合，请在图中画出 并连接 ，判断此时是否有 ?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 2．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts. （1）求CD的长； （2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？ （3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由． 3．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α. （1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=　 　 （用α的代数式表示）. （2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由. （3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式.（不需要证明） 4．如图1，在等边 ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）AE＝　 　，CE＝　 　；（用含t的代数式表示） （2）当平行四边形CQFE为菱形时，请求出t的值； （3）如图1，连接PQ，交AC边于点D，求线段DE的长； （4）如图2，取线段BC的中点M，连接PM，将 BPM沿直线PM翻折，得 ，连接 ，请求出 的最小值． 5．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”． （概念感知） （1）如图1，在 中， ， ， ，试判断 是否是“准黄金”三角形，请说明理由． （2）（问题探究） 如图2， 是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把 沿BC翻折得到 ，连结AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是 的重心，求 的值． （3）（拓展提升） 如图3， ，且直线 与 之间的距离为3，“准黄金” 的“金底”BC在直线 上，点A在直线 上． ，若 是钝角，将 绕点C按顺时针方向旋转 得到 ，线段 交 于点D． ①当 时，则 ； ②如图4，当点B落在直线 上时，求 的值． 6．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC． （1）当点C在线段BD上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ▲ ； ②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD； （2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）． 7．如图，在△ABC中，tan∠ABC= ，∠ACB=45°，AD=8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE=4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）（t＞0）． （1）当t为　 　时，点H刚好落在线段AB上；当t为　 　时，点H刚好落在线段AC上； （2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结PM，直接写出当t为何值时，△PMN的外接圆与AD相切． 8．在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 的解析式为 ，交 轴于点 ，直线 的解析式为 ，交 轴于点