精品解析：河北省唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

2023届高三年级11月期中考试数学 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为Sn，则不正确的是（ ） A q=2 B. an=2n C. S10=2047 D. an+an+1<an+2 3. 已知正项等比数列{an}，满足a2•a72•a2020＝16，则a1•a2…•a1017＝（　　） A. 41017 B. 21017 C. 41018 D. 21018 4. 已知数列满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 数列满足：，若数列是等比数列，则的值是 A. 1 B. C. D. 6. 已知数列满足，则该数列的前23 项的和为 A. 4194 B. 4195 C. 2046 D. 2047 7. 设为等差数列的前n项和，且满足，，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 8. 已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 数列是公比为的等比数列 C. 若，则数列的前2023项和为 D. 若，则数列的前项和为 10. 设函数的定义域为，且满足，当时，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的取值范围为 C. 为奇函数 D. 方程仅有4个不同实数解 11. 若过点最多可作出条直线与函数图象相切，则（ ） A B. 当时，的值不唯一 C. 可能等于 D. 当时，的取值范围是 12. 关于函数下列说法正确的是（ ） A. 方程的解只有一个 B. 方程的解有五个 C. 方程的解有五个 D. 方程的解有3个 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 定义个正数、、、的“均倒数”为，若各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为，则___________. 14. 若，，则________； 15. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列如果函数，数列为牛顿数列，设，且，则___________ 16. 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________． 四､解答题（共70分） 17. 已知等差数列和正项等比数列满足，，，． （1）求和的通项公式； （2）对于集合、，定义集合且，设数列和中的所有项分别构成集合、，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前项和． 18. 已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 19. 设等差数列的前n项和为，.数列{bn}满足：对每个成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，n∈N*，证明：，n∈N*. 20. 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）已知平面平面，求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4． （1）求E的方程； （2）设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围． 22. 已知函数在区间内有唯一极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）证明：区间内有唯一零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三年级11月期中考试数学 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推公式可知，由，可逐一递推，进而发现为周期数列，即可通过规律求解. 【详解】由得，， 将代入上式，得，……， 所以数列为周期数列，且， 所以， 故选：D 2. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为Sn，则不正确的是（ ） A. q=2 B. an=2n C. S10=2047 D. an+an+1<an+2 【答案】C 【解析】 【