四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题

叙州区一中2022-2023学年高二下期开学考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题：的否定是 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若不等式的解集为，则不等式的解集为 A． B． C． D． 4．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是 A．频率分布直方图中第三组的频数为15人 B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分 5．若x，y满足不等式组则的最大值为 A．6 B．8 C．12 D．16 6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是 A．y＝x B．y＝lgx C．y D．y＝x2﹣2x+3 7．执行如图的程序框图，输出的S的值为 A． B．0 C．1 D．2 8．圆与圆的位置关系是 A．相切 B．内含 C．相离 D．相交 9．已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是 A． B． C． D．或 10．已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是 A． B． C． D．2 11．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是 A． B． C． D． 12．如图，F1，F2是双曲线C：的左、右两个焦点，若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为___________． （1）至少有1个白球；都是白球； （2）至少有1个白球；至少有1个红球； （3）恰有1个白球；恰有2个白球； （4）至少有1个白球；都是红球 14．若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________. 15．已知四面体中和是等边三角形，二面角为直二面角．若，则四面体外接球的体积为_______． 16．已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）命题：设实数满足，命题：实数满足 (1)若且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（12分）如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下： 周次 1 2 3 4 5 历史(x分) 79 81 83 85 87 政治(y分) 77 79 79 82 83 参考公式：，，表示样本均值． (1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； (2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程． 19．（12分）已知直线经过点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若的方程是，直线与相切，求直线的方程． 20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6. (1)求抛物线的方程； (2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标. 21．（12分）如图所示在四棱锥中，下底面为正方形，平面平面，为以为斜边的等腰直角三角形，，若点是线段上的中点. （1）证明平面. （2）求二面角的平面角的余弦值. 22．（12分）已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由． 叙州区一中2022-2023学年高二下期开学考试 理科数学参考答案： 1．A 2．B 3．C 4.D 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C 11．C 12．D 13．（3）（4） 14．1或7 15． 16． 17．(1)当时，由解得， 由解得 ， 因为为真，所以都为真