第八章 立体几何初步 单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：， 结合勾股定理，底面半径， 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B. 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4， ∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形， ∴该平面图形的面积为. 故选：C 3．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积． 棱台上底面积，下底面积， ∴ ． 故选：C． 4．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥， ，又，分别为、中点， ，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D． 解法二: 设，分别为中点， ，且，为边长为2的等边三角形， 又 中余弦定理，作于，， 为中点，，， ，，又，两两垂直，，，，故选D. 5．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 【答案】B 【详解】如图所示， 作于，连接，过作于． 连，平面平面． 平面，平面，平面， 与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知， ．，故选B． 6．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为， 设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以， 则.故选C. 7．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线相交，直线平面 D．直线与直线异面，直线平面 【答案】A 【详解】 连，在正方体中， M是的中点，所以为中点， 又N是的中点，所以， 平面平面， 所以平面. 因为不垂直，所以不垂直 则不垂直平面，所以选项B,D不正确； 在正方体中，， 平面，所以， ，所以平面， 平面，所以， 且直线是异面直线， 所以选项C错误，选项A正确. 故选：A. 8．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，                        设点的新位置为，连接，则有. 当三点共线时，则即为的最小值. 在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即 在三角形中，，，由勾股定理可得：,且. 同理可求： 因为，所以为等边三角形，所以， 所以在三角形中，,, 由余弦定理得：.故选B. 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 9．下列命题错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 【答案】ABD 【详解】棱柱的侧棱都相等，但侧面不一定是全等的平行四边形，A错误； 用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，B错误； 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，C正确； 棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，D错误. 故选：ABD. 10．已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，且与不平行，则 【答案】BD 【详解】A：若，则与平行或相交或，A选项错误； B：因为，所以或，又，所以，B选项正确； C：若则与相交或平行或，C选项错误； D：若一个平面内两条相交直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行，D选项正确； 故选：BD. 11．如图，在正方体中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（    ） A．F