第七章 复数 单元检测卷-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【点拨】先求出共轭复数再判断结果. 【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 2．已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【点拨】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 3．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【点拨】利用复数的除法可求，从而可求. 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 4．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 5．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【点拨】先化简，再利用复数的除法化简得解. 【详解】. 所以复数对应的点在第四象限， 故选：D 6．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（    ） A．如果，则，互为共轭复数 B．如果复数，满足，则 C．如果，则 D． 【答案】D 【点拨】对于A，举反例，可判断；对于B，设，代入验证可判断；对于C，举反例可判断；对于D，设，，代入可验证. 【详解】对于A，设，，，但，不互为共轭复数，故错误； 对于B，设（，），（，）． 由，得， 则，而不一定等于，故错误； 对于C，当时，有，故错误； 对于D，设，，则，正确 故选： 7．已知为实数，且(为虚数单位)，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得，进而得解. 【详解】 由题意知，解得，所以 故选：A 8．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题： 甲：；    乙：； 丙：；    丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【点拨】设，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项. 【详解】设， 由于对应点在第二象限，所以， ，， ，. 甲， 乙， 丙， 丁， 由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，的值应为. 故选：B 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限 【答案】BCD 【解析】先根据复数的乘法运算计算出，然后进行逐项判断即可. 【详解】因为，则的虚部为3， ，为纯虚数，对应的点在第四象限， 故选：BCD． 10．1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【点拨】根据可判断ABD，根据复数的乘法运算可判断C. 【详解】因为 所以，故A正确 ，，故B正确 ，故C错误 ，故D正确 故选：ABD 11．设，，为复数，.下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【点拨】对于A：取特殊值判断A不成立； 对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得. 【详解】对于A：取，满足，但是不成立，故A错误； 对于B：当时,有，又，所以,故B正确; 对于C：当时,则,所以,故C正确; 对于D：当时,则,可得. 因为，所以.故D错误 故选：BC 12．下列命题为真命题的是（     ） A．若互为共轭复数，则为实数 B．若为虚数单位，为正整数，则 C．复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则 D．若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件 【答案】ACD 【点拨】根据共轭复数、复数运算、纯虚数、复数对应象限、充要条件等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项，互为共轭复数，则，即为实数，A选项正确. B选项，，B选项错误. C选项，为纯虚数，所以，C正确. D选项，在第四象限，所以，所以D选项正确. 故选：ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．是虚数单位，则的值为__________. 【答案】 【点拨】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模． 【详解】． 14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____