2023年九年级中考数学高频考点专题强化-投球问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-投球问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·河南洛阳·九年级校考期中）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 2．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米． （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ 3．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m． （1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________； （2）求篮球出手时距地面的高度． 4．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）在体育测试时，九年级（2）班的高个子张成同学推铅球，已知铅球所经过的路线是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分（如图所示），且知铅球出手处A点的坐标为（0，2）（单位：m，后同），铅球路线中最高处B点的坐标为（6，5） (1)求该抛物线的解析式； (2)张成同学把铅球推出多远？（结果保留根号） 5．（2022秋·河北邢台·九年级校考期末）如图，有一个人站在球台（水平）上去打高尔夫球，球台到轴的距离为米，与轴相交于点，弯道：与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线运动，落在弯道的处，且到轴的距离为米； (1)的值为______；点的坐标为______；______； (2)红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若的最高点坐标为． ①求的解析式，并说明小球能否落在弯道上？ ②在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，则的取值范围是什么？ (3)若在红色球从处飞出的同时，一黄色球从点的正上方飞出，它所运行轨迹与抛物线形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到轴的距离为米，且黄球位于红球正上方超过米的位置时，直接写出的取值范围． 6．（2022秋·北京密云·九年级统考期末）实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则_________．（填“>”“=”或“<”）． 7．（2023·北京海淀·九年级期末）在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中． (2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？ 8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)足球第一次落地点距守门员多少米？ (3)运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？ 9．（2022秋·河北·九年级校联考期末）北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入