专题3.1 变量之间的关系（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.1 变量之间的关系（全章复习与巩固）（知识讲解） 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【知识网络】 【知识要点】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 特别说明：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 是自变量，是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能 列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 【典型例题】 类型一、自变量、因变量的理解与认识 1、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（    ） A．金额 B．金额和数量 C．数量 D．单价 【答案】B 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：B． 【点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 举一反三： 【变式1】下面说法中正确的是(   ) A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 【答案】C 解：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法． 解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D、以上说法都不对，错误； 故选C． 【变式2】对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 解：①x是自变量，y是因变量；正确； ②x的数值可以任意选择；正确； ③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确. 故选D． 【点拨】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单． 类型二、用表格法表示变量间的关系 2、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … 正三角形个数 4 7 10 13 … (1) 上表中自变量和因变量分别是___________． (2) 当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________ (3) 求与的关系式：___________ (4) 当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________． 【答案】(1) 所剪次数，正三角形个数；(2) 13；(3) ；(4) 31 【分析】（1）根据表格中数的关系可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据表格中的数据可以得到与n的关系式； （4）根据（3）中的关系式可以解答本题． （1）解：由表格可知， 所剪次数是自变量，正三角形个数是因变量， 故答案为：所剪次数，正三角形个数； （2）由表格可知， 当所剪次数为4次时，正三角形的个数是13， 故答案为：1