数学（新疆卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A D A D D D B C A 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A． B．2023 C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．某几何体的三视图如图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．正三棱柱 C．球 D．圆柱 【答案】D 【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱． 【详解】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱， 故选D． 【点睛】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力． 3．已知点与点关于轴对称，那么点的值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用关于轴对称点的性质即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； ∴， 故选：A 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】 A. ，故该选项不正确， 不符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     C.     ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．若关于x的方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义结合一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等实数根， ∴， ∴且， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 7．对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图像与x轴有两个交点；④图像是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】计算抛物线的对称轴，可判定①错误；把解析式化成顶点式，可判定②正确；根据根的判别式，可判定③错误；结合顶点式和平移规律，可判定④正确． 【详解】∵ ∴抛物线的对称轴， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴①错误； ∵， ∴当时，y有最小值3 ∴②正确； ∵的判别式， ∴图像与x轴无交点， ∴③错误； ∵， ∴图像是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的， ∴④正确． 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线解析式的转化，增减性，平移，抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 8．如图，AC是的直径，点B、D在上，，，则CD的长度是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】直接根据圆周角定理求得 ，然后解直角三角形即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴， 在中， , , ∴CD=3， 故选：C． 9．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用表示前n层的圆木桩数目，其中…，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用含n的代数式表示出，即，再通过裂项相消法计算即可． 【详解】解：由题意知，，，…… 因此， 故 ， 故选A． 【点睛】本题考查用代数式表示数的规律，以及有理数的混合运算，解题的关键是用含n的代数式表示出，熟练运用裂项相消法． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用公式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，解题关键是牢记因式分解的方法． 11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白