2023年九年级中考数学备考 二轮复习专题训练--圆的切线的证明

2023年中考数学备考 二轮复习专题训练--圆的切线的证明 1．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC （1）求证：AC是⊙O的切线 （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长 2．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC． （1）求∠ADE的度数． （2）求证：直线CF是⊙O的切线． 3．在 中， ， ， 是 边上的点，⊙O与 相切，切点为 ， 与⊙O相交于点 ，且 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）如果 为 弧上的一个动点（不与 、 重合），过点 作⊙O的切线分别与边 、 相交于 、 ，连接 、 ，有两个结论：①四边形 的周长不变，② 的度数不变．已知这两个结论只有一个符合题意，找出正确的结论并证明； （3）探究：在（2）的条件下，设 ， ，试问 与 之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定变量 的取值范围，并说明当 时 点的位置． 4．已知 内接于以 为直径的 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，且 ． （1）求 的度数； （2）在切线 上截取 ，连接 ，判断直线 与 的位置关系，并证明． 5．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若PC=9，AB=6 ， ①求图中阴影部分的面积； 6．如图，四边形 内接于 ， ，对角线 为 的直径， 与 交于点 ．点 为 延长线上，且 ． （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的长； （3）若 交 于点 ，连接 ．证明： 为 的切线． 7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是射线AB上一动点，设AP=x．过点P做射线AC的垂线段PQ，垂足为Q，作CP的垂直平分线OM交射线AB于点M，交直线AC于N。 （1）点P在边AB上时 ①用含x的代数式表示CQ ②当AP：PB=3：1时，直线ON交射线CD于E，求CE的长。 （2）当x为何值时，过P、C、B三点的圆与矩形ABCD的边或对角线AC相切。 8．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果BE=10，sinA= ，求⊙O的半径． 9．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是 的中点. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AB＝8，CD•DE＝15，求PA的长. 10．如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）延长，交于点，若，求的半径． 11．如图1， 是 的直径，点C，D都在半圆 上，且 ，过D作 的垂线，垂足为E． （1）求证： 与 相切； （2）若 ， ．求 的长． （3）如图2，过点B作 的切线 交 的延长线于点F，求证： ． 12．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 13．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积． 14．如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E． （1）求证：CA，CB是⊙O的切线； （2）已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数． 15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长； （3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE