2023年北京市海淀区中关村中学中考数学检测试卷（2月份）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2023年北京市海淀区中关村中学中考数学检测试卷（2月份） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数可能是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，一只蚂蚁从点出发每向前爬行厘米，就向左边偏转，则这只蚂蚁回到点时，共爬行了(    ) A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 不能回到点 6. 抛物线的对称轴方程是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是(    ) A. B. C. D. 8. 小明晚饭后出门散步，从家点出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是______． 10. 用科学记数法表示______ 11. 分解因式： ______ ． 12. 甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”． 13. 如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连结，则的最小值为______． 14. 如图，有两张矩形纸片和，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，等于______ ． 15. 把图中边长为的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为，将这四个直角三角形拼成如图所示的正方形，则图中的阴影的面积为            ． 16. 五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______ ． 三、解答题（本大题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 化简：． 18. 本小题分 计算：； 解不等式组：． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 设，是关于的方程的两个实数根．请问：是否存在实数，使得成立？试说明理由． 21. 本小题分 如图，在中，半径垂直弦于，点在上，，． 求半径的长． 22. 本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点． 求一次函数与反比例函数的解析式． 求当为何值时，． 23. 本小题分 在扇形中，半径，点在上，连结，将沿折叠得到． 如图，若，且与所在的圆相切于点． 求的度数． 求的长． 如图，与相交于点，若点为的中点，且，求的长． 24. 本小题分 每年的月日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，，，，，这位同学表现最为优秀，学校现打算从位同学中任选人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中和的概率． 25. 本小题分 如图，矩形的