第10章 三角恒等变换B卷（提优过关）-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 3．已知，，则（ ） A. B. C. D. 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5．已知，，则（ ） A. B. C. D. 6．已知，且α为锐角，则cosα＝（　　） A. B. C. D. 7．已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 8．已知关于x的方程在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10．已知，则（ ） A. B. C. D. 11．已知､，，则（ ） A． B． C． D． 12．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则=_________ 14.值：___________. 15.若，，且，，则_________． 16．如图，已知直线，A是，之间的一个定点，并且点A到，的距离都为2，B是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点C，设，则面积的最小值是_________，周长的最小值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18．已知均为锐角. （1）求的值； （2）求的值. 19．已知，且，． （1）求的值； （2）求的值． 20．已知，，求 （1）； （2）． 21．为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组．为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的倍，设为圆心，，“工”型的面积记为． （1）将表示为的函数； （2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使尽可能大，则当为何值时，最大？ 22．如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 三角恒等变换（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式 . 故选：D. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，则， 故选：D. 3．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，所以， 所以， 故选：A 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，角的终边经过点，则，于是. 故选：D 5．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，故， 故，同理， 故，故B成立. 而 故，故A错误. 而，故 因，故，所以， 又若，则， 解得， 因为， ，故无解，故D错误. 若，则，则， 这与矛盾，故D错误. 故选：B. 6．已知，且α为锐角，则cosα＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，且α为锐角， 则﹣＜＜， 即cos（）＝＝， 则cosα＝cos[（）+] ＝cos（）cos﹣sin（）sin ＝（﹣）＝. 故选：C. 7．已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】因为，故， 因为，故，而， 故，所以， 故， 所以， 故选