7.2.2单位圆与三角函数线-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.2.2单位圆与三角函数线 题型1 三角函数线的画法 2 题型2 三角函数线在比较大小中的应用 3 题型3 三角函数线解决取值（范围)问题 5 知识点一.正弦线与余弦线 1.一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2+y²=1的点组成的集合称为单位圆· 2.过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，当的方向与x轴的正方向相同时，表示cosα是正数，且cosα=|,的方向方向与x轴的正方向相反时，表示cosα是负数，且cosα=-|,则为角α的余弦线，类似可以直观的表示sinα，称为角α的正弦线， 知识点二.正切线 定义：设角α的终边与直线x=1交于点T，则可以直观地表示tanα，因此称为角α的正切线. 当角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上时，终边与直线x=1没有交点，但终边的反向延长线与x=1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值. 正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线. 题型1 三角函数线的画法 【方法总结】三角函数线的画法 （1）作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线. （2）作正切线时，应从A（1，0）点引x轴的垂线，交α的终边（α为第一或第四象限角）或α终边的反向延长线（α为第二或第三象限角）于点T，即可得到正切线. 【例题1】（2022·高一课时练习）如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角的终边于T，则角的正弦线､余弦线､正切线分别是（    ） A．有向线段OM，AT，MP B．有向线段OM，MP，AT C．有向线段MP，AT，OM D．有向线段MP，OM，AT 【变式1-1】1．作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】2．（2022·高一课时练习）作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】3．（2020·全国·高一假期作业）下列说法不正确的是 A．当角的终边在轴上时，角的正切线是一个点 B．当角的终边在轴上时，角的正切线不存在 C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D．余弦线和正切线的始点都是原点 【变式1-1】4．（多选）（2022·高一课时练习）[多选题]给出下列四个命题，其中正确的有（    ） A．一定时，单位圆中的正弦线一定 B．单位圆中，有相同正弦线的角相等 C．和有相同的正切线 D．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 题型2 三角函数线在比较大小中的应用 【例题2】（2022·高一课时练习）下面四个选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1．（2021·全国·高一专题练习）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】2．（2020·高一课时练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是（    ） A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 【变式2-1】4．(多选)（2022·高一课时练习）[多选题]已知，那么下列命题成立的是（    ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 【变式2-1】5．（2021·高一课时练习）用三角函数线比较与的大小，结果是______.（用“>”连接） 【变式2-1】6．（2020·高一课时练习）设，，，则a､b､c的大小顺序为___________(按从小到大的顺序排列). 【变式2-1】7．（2022·高一课时练习）设MP，OM和AT分别是角的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 题型3 三角函数线解决取值（范围)问题 【例题3】（2021·高一课时练习）利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）； （2）； （3）. 【变式3-1】1．（2023·高一课时练习）在上，利用单位圆，得到成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2．已知，则的取值范围是______． 【变式3-1】3．（2021·高一课时练习）若，则的取值范围是______． 【变式3-1】4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】5．不等式