2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（二次函数图象与系数的关系）

2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（二次函数图象与系数的关系） 一、综合题 1．已知二次函数． （1）用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）如果将该函数图象沿轴向下平移5个单位，所得新抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为，求的面积． 2．已知抛物线 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）△AOB的面积； （3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移　 　个单位 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围． 4．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0 （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 5．如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式; （2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径 （3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知：函数y= （1）当m=0时， ①求y随x增大而增大时，x的取值范围。 ②当 ≤x≤2时，求y的取值范围。 ③当a≤x≤a+1时，设y的最大值与最小值之差为h，当h=2时，求a的值。 （2）若A（-2，2）、B（3，2），连结AB，当此函数的图象与线段AB只有两个公共点时，直接写出m的取值范围。 7．已知二次函数 的大致图像如图所示，这个函数图象的顶点为点 ． （1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点 的坐标； （2）设该函数图象与 轴正半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，图像的对称轴与 轴交于点 ，如果 ， ，求该二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点 在第一象限该函数的图象上，且点 的横坐标为 ，如果 的面积是 ，求点 的坐标． 8．已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）． （1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标． （2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式． （3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围． 9．抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC． （1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长； （2）如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值． 10．设二次函数y1=a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），在x轴上截得的线段长为 ． （1）求a、c的值． （2）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“贡献值”，记作g（k）．求g（k）的解析式． （3）在（2）条件下，当“贡献值”g（k）=1时，求k的值． 11．已知二次函数 与 轴交于 ， 两点（其中 在 的左侧），且 . （1）抛物线的对称轴是　 　. （2）求点 和点 坐标. （3）点 坐标为 ， .若抛物线 与线段 恰有一个交点，求 的取值 12．已知二次函数 . （1）若图象经过点 . ① 的值为　 　； ②无论 为何值，图象一定经过另一个定点　 　. （2）若图象与 轴只有1个公共点，求 与 的数量关系. （3）若该函数图象经过 ，写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的 的取值范围. 13．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB. （1）求抛物线C2的解析式； （2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由； （3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.