福建省连城第一中学2022-2023学年高三下学期周测（1）数学试题

连城一中2022-2023学年下期高三数学周考1试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设非空集合，满足，则　　 A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知直线过抛物线：的焦点且与交于，两点，线段的中点关于轴的对称点在直线上，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知均为单位向量，且.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A. 甲与丁相互独立 B. 乙与丁相互独立 C. 甲与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，为上一点，且的内心为，则椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 二、多选题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列说法，其中正确的是（　　） A. 若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一 B. 已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C. 一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等 D. 经验回归直线恒过样本点的中心（），且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好 10.如图，四棱锥的底面ABCD是边长为正方形，底面ABCD，，E、F分别为PD、AB的中点，过C、E、F的平面与PA交于点G，则( ) A． B． C．以P为球心，2为半径的球面与底面的交线长为 D．四棱锥外接球体积为 11. 已知数列的前n项和为，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列的奇数项构成的数列是等差数列 B. 数列的偶数项构成的数列是等比数列 C. D. 12. 已知函数，其中实数，则下列结论正确是（　　） A. 必有两个极值点 B. 有且仅有3个零点时，的范围是 C. 当时，点是曲线的对称中心 D. 当时，过点可以作曲线的3条切线 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 的展开式中的常数项为______． 14. 已如双曲线（，）的左右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为__________． 15.过氧化氢（）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________. 16.设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________. 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题10分）已知的内角所对的边分别为满足. (1)求角B的大小; (2)若,设的面积为S,满足,求b的值. 18．（本题12分） 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d.设，分别是数列，的前n项和，且，，_________. （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. （本题12分） 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： （1）证明：平面平面； （2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 20. （本题12分）冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不