易错点04 三角形（8大典型易错详析）-备战2023年中考数学考试易错题【全国通用】

备战2023年中考数学考试易错题 易错点04三角形 易错题01三角形的有关概念 易错题02与三角形有关的角 易错题03全等三角形 易错题04等腰三角形 易错题05角平分线与线段垂直平分线 易错题06勾股定理 易错题07解直角三角形 易错题08相似三角形 01 三角形的有关概念 1. 三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 2. 三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 3. 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 1．（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 2．（2022•河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 3．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（　　） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 4．（2022秋•安顺期末）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n﹣13，6n，则所有满足条件的n值的和为　 　． 5．（2022•苏州模拟）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2． 02 与三角形有关的角 1.三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． 2.三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 3.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． 4.三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 1．（2022秋•滨城区校级期末）△ABC中，给出下列条件： ①∠A＝∠B﹣∠C， ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ③∠A＝2∠B＝3∠C， ④点D是边AB的中点，且CD＝AB． 其中能判定△ABC是直角三角形的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（2022秋•青岛期末）如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 3．（2022秋•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 4．（2022秋•泰兴市期末）已知，如图，△ABC中，∠ABC＝48°，∠ACB＝84°，点D、E分别在BA、BC延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，则∠PAC的度数为（　　） A．45° B．48° C．60° D．66° 5．（2022秋•莲池区校级期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 6．（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　 　（填“增加”或“减少”） 　 　度． 03全等三角形 1.全等三角形的判定: （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等