第六章 平面向量及其应用 章末达标检测6（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

[时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　) A．{(1,1)}　　　　　 B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} 解析　设a＝(x，y)，则P＝， 所以集合P相当于直线x＝1上的点的集合， 同理集合Q相当于直线x＋y＝2上的点的集合， 即P＝{(x，y)|x＝1}，Q＝{(x，y)|x＋y－2＝0}， 所以P∩Q＝{(1,1)}． 答案　A 2．(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　) A． B． C． D． 解析　原式＝＋＋＋＋＝. 答案　C 3．已知向量a＝(－1，x)，b＝(1，x)，若2b－a与a垂直，则|a|＝(　　) A．1 B． C．2 D．4 解析　由题意，得2b－a＝2(1，x)－(－1，x)＝(3，x)，因为(2b－a)⊥a， 所以－1×3＋x2＝0， 即x2＝3， 所以|a|＝ ＝2. 答案　C 4．已知O(0,0)，A(2,0)，B(3,1)，则(－)·＝(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 解析　由已知得＝(2,0)，＝(3,1)，－＝(1,1)，则(－)·＝(1,1)·(3,1)＝3＋1＝4. 答案　A 5．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5 B．10 C． D．5 解析　由正弦定理，得＝， ∴b＝·10＝×10＝5. 答案　D 6．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A． B． C． D． 解析　因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1， 所以cos θ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝. 答案　C 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccos B＋bcos C＝，且b2＋c2－a2＝bc，则＝(　　) A． B． C．2 D． 解析　把余弦定理代入ccos B＋bcos C＝，得a＝， 由b2＋c2－a2＝bc，得2bccos A＝bc， ∴cos A＝，∴A＝.所以＝＝2. 故选C． 答案　C 8．(2021·全国卷Ⅱ)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(≈1.732)(　　) A．346 B．373 C．446 D．473 解析　通过作辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得A′B′，进而得到答案． 过C作CH⊥BB′，过B作BD⊥AA′， 故AA′－CC′＝AA′－(BB′－BH)＝AA′－BB′＋100＝AD＋100， 由题，易知△ADB为等腰直角三角形，所以AD＝DB. 所以AA′－CC′＝DB＋100＝A′B′＋100. 因为∠BCH＝15°，所以CH＝C′B′＝， 在△A′B′C′中，由正弦定理，得 ＝＝＝， 而sin 15°＝sin(45°－30°) ＝sin 45°cos30°－cos 45°sin 30°＝， 所以A′B′＝＝100(＋1)≈273， 所以AA′－CC′＝A′B′＋100≈373.故选B. 答案　B 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．(2022·惠州模拟)下列命题错误的有(　　) A．若a，b都是单位向量，则a＝b B．若a∥b，且b∥c，则a∥c C．若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线 D．向量的模与向量的模相等 解析　直接利用单位向量，向量的相等，向量的共线，向量的模的相关的定义的应用判断A，B，C，D的结论． 对于A：若a，b都是单位向量，则＝，因为a，b的方向不一定相同，故a，b不一定相等，故A错误； 对于B：因为a∥b，且b∥c，当b＝0时，b与任何向量都平行，故不能得到a∥c，故B错误； 对于C：非零向量与是共线向量，即∥，不能得到A，B，C，D四点共线，故C错误； 对于D：向量与向量互为相反向量，故向量与向量的模相等，故D正确．故选A，B，C． 答案　ABC 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下