第七章 复数 章末达标检测7（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】人教A版

[时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　) A．－i　　　　　　　 B．－3i C．i D．3i 解析　 i3－＝－i－＝－i－＝－i＋2i＝i. 答案　C 2．已知复数z＝2－i，则z·＝(　　) A．5 B． C．3 D． 解析　∵z＝2－i，∴＝2＋i， ∴z·＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5. 答案　A 3．复数z＝(i为虚数单位)的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析　因为z＝＝－1－i，所以复数z的虚部为－1. 答案　B 4．(2022·张家口模拟)已知复数z＝2＋i＋(1－i)x是纯虚数，则实数x＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析　利用复数的概念直接求解． z＝2＋i＋(1－i)x＝(2＋x)＋(1－x)i是纯虚数， ∴解得x＝－2.故选A． 答案　A 5．复数z＝的共轭复数是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 解析　 z＝＝＝ ＝－1＋i，所以其共轭复数为＝－1－i. 答案　D 6．在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为(　　) A． B．1 C．i D．i 解析　＝－i，＝＋i，故在复平面内对应的点A，B，故点C，对应的复数为. 答案　A 7．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 解析　由＝＝－＋，故选C． 答案　C 8．设f(z)＝1－，z1＝2＋3i，z2＝5－i，则f(z1－z2)＝(　　) A．－4－4i B．4＋4i C．4－4i D．－4＋4i 解析　∵z1－z2＝2＋3i－(5－i)＝－3＋4i， ∴＝－3－4i， ∴f()＝1－(－3＋4i)＝4－4i. 答案　C 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．(2022·泰安模拟)已知复数z＝＋(m＋)(m＋1)i(m∈R)，则下列说法正确的是(　　) A．若m＝0，则z的共轭复数＝－1－i B．若复数z＝2，则m＝－ C．若复数z为纯虚数，则m＝±1 D．若m＝0，则4＋2z＋z2＝0 解析　对于A，m＝0时，z＝－1＋i，则＝－1－i，故A正确； 对于B，若复数z＝2，则满足解得m＝－，故B正确； 对于C，若复数z为纯虚数，则满足解得m＝1，故C错误； 对于D，若m＝0，则z＝－1＋i， 4＋2z＋z2＝4＋2＋2＝4－2＋2i＋1－2i－3＝0，故D正确．故选A，B，D. 答案　ABD 10．对于复数z＝(i为虚数单位)下列说法正确的是(　　) A．复数z的虚部为－1 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．复数z的共轭复数是－1＋i D．复数z的模等于2 解析　因为z＝＝－1－i， 所以复数z的虚部为－1； 复数z在复平面内对应的点位于第三象限； 复数z的共轭复数是－1＋i； 复数z的模等于.故选A，B，C． 答案　ABC 11．设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析　对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题； 对于B，C易判断是真命题； 对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题． 答案　ABC 12．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　) A．b＝－2 B．c＝3 C．b＝－1 D．c＝1 解析　因为1＋i是实数系方程的一个复数根，所以1－i也是该方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3. 答案　AB 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________. 解析　由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故||＝＝2. 答案　2 14．计算：[(1＋2i)·i100－i]2－30＝________. 解析　原式＝[(1＋2i)－i]2－＝(1＋i)2＋i＝3i. 答案　3i 15．(2022·温州模拟)若复数z＝a＋ai，其中i为虚数单位，a∈R，则的最小值为________． 解析　由复数模的运算公式代入z＝a＋ai计算，可得＝，化简配方可求出模的最小值． ＝＝＝，因为a∈R，所以