精品解析：河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题

南和一中高二上学期数学期末测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l经过，两点，则直线l倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在等比数列中，，则必有（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C D. 4. 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m 6. 设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥PO的轴截面PAE是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形．则（ ） A. B. C. D. 8. 的最小值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 曲线可能是直线 B. 当时，直线与曲线相切 C 曲线经过定点 D. 当时，直线与曲线相交 10. 设等差数列的前n项和为，，公差为，，，则（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数是15 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则（ ） A. B. 异面直线BE与CD所成角余弦值为 C. 点B到平面PCD的距离为 D. BC与平面PCD所成的角为 12. 已知A，B，C是椭圆M：上三点，且（在第一象限），关于原点对称，，过作轴的垂线交椭圆于点，交于点，若直线与的斜率之积为，则（ ） A. 椭圆M的离心率为 B. 椭圆M的离心率为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：平行，则双曲线C的离心率是______． 14. 将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第______页第______行．（用数字作答） 15. 设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______． 16. 已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列前70项和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆O：与圆C：． （1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答． 若______，判断这两个圆的位置关系； （2）若，求直线被圆C截得的弦长． 注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分． 18. 等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）记为的前n项和．若，求m的值． 19. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，． （1）证明：． （2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值. 21. 已知数列和满足，． （1）若，求的通项公式； （2）若，，证明为等差数列，并求和的通项公式． 22. 已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且． （1）求抛物线C的方程： （2）若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南和一中高二上学期数学期末测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【详解】设直线l的倾斜角为， 由题意可得直线l的斜率，即， ∵ ，∴直线l的倾斜角为， 故选：. 2. 在等比数列中，，则必有（ ） A. B.