2023年九年级中考数学高频考点专题强化-图形问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-图形问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，设． (1)试用含的代数式表示； (2)设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 2．（2022秋·山东济南·九年级校考期末）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．问：当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 3．（2022秋·全国·九年级期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． (1)几秒时，的长度为？ (2)几秒时，的面积为？ (3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值． 4．（2022秋·天津·九年级校考期末）如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 5．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过点，点是直线上的动点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)当点位于直线上方且面积最大时，求的坐标； (3)将点向右平移个单位长度得到点，当线段与抛物线只有一个交点时，请直接写出点横坐标的取值范围_______． 6．（2022·山东德州·统考一模）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米． (1)苗圃ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）； (2)若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 7．（2023春·内蒙古包头·九年级统考期末）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知，点P在抛物线上，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线交于点G，当时，求点P的横坐标． 8．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x 米． (1)若苗圃园的面积为72 平方米，求AB的长． (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 9．（2022秋·天津西青·九年级校考期中）如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为xm，矩形场地的面积为Sm2 (1)S与x的函数关系式为S＝ ，其中x的取值范围是 ； (2)若矩形场地的面积为42m2，求矩形场地的长与宽． (3)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值． 10．（2022秋·广东广州·九年级西关外国语学校校考期末）如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒． (1)若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？ (2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的2倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？ 11．（2022秋·河北廊坊·九年级校联考期末）如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于，． (1)当时，求点的坐标； (2)当两点重合时，求的值； (3)当点最高时，求抛物线的解析式； (4)在抛物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出时，“可点”的个数． 12．（2022秋·广东广州·九年级广州白云广雅实验学校校考期末）如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． (1)若运动场地面积为 ，求x的值； (2)当运动