精品解析：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高二下学期返校考试数学试题

永安九中2022-2023学年下学期期返校考数学试卷 高二数学 完卷时间120分钟；满分150分. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分. 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设.若，则＝（ ） A. B. C. D. e 5. 圆与圆的位置关系为 （ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 6. 在棱长均为1的平行六面体中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（ ） A. 66 B. 72 C. 132 D. 198 8. 椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9 已知空间向量，且，则 （ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则不因m值改变而改变的是 （ ） A 焦距 B. 离心率 C. 顶点坐标 D. 渐近线方程 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直三棱柱中，，，D，E，M分别为，，的中点，点N是棱AC上一动点，则( ) A. B. 存点N，平面 C. ∥平面 D. 存在点N， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出直线的一个方向向量__________. 14. 双曲线的右焦点到的渐近线的距离为，则渐近线方程为__________. 15. 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为___________. 16. 如图一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且. （1）求四棱锥S－ABCD的侧面积； （2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值. 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）求直线BC的方程； （2）记的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标． 20. 如图，在正四棱锥中，为底面中心，为中点，. （1）求证：平面； （2）求：（i）点到平面的距离； （ii）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知数列的前n项和． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 22. 已知抛物线C：焦点F的横坐标等于椭圆的离心率. （1）求抛物线C的方程； （2）过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永安九中2022-2023学年下学期期返校考数学试卷 高二数学 完卷时间120分钟；满分150分. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分. 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中射影定义即可得到答案. 【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，所以的竖坐标为0 ， 横、纵坐标与A点的横、纵坐标相同，所以点的坐标为. 故选：D 2. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由直线方程,可知直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 又，所以， 故选． 3. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D.