湖南省长沙市立信中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

立信中学初三2022—2023学年第一学期期末考试（2023年1月）初中数学学科试卷 （时量：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件，属于不可能事件的是（　　） A. 旭日东升 B. 某个数的相反数等于它本身 C. 任意一个五边形的外角和等于540° D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为: 3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A. 9和7 B. 3和3 C. 3和4.5 D. 3和5 6. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，点在直径上方的上，连接，，则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 9. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象第二、四象限内 C. 随的增大而增大 D. 图象关于原点对称 10. 已知如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C为圆心，CA为半径画弧； （2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D； （3）连接BD，交AC延长线于点E 明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（　　） A. ∠ABC＝∠CBE B. BE＝DE C. AC⊥BD D. S△ABC＝AC•BE 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 要使二次根式有意义，必须满足______． 12. 分解因式：ax2-9a=____________________． 13. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，为圆O的直径，弦于点E，，，则直径的长是________． 14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______． 15. 某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为________名． 16. 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：_____． 三、解答题（共9题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式值． 19. 七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走7米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上． （1）求的度数； （2）求新教学楼高度．(参考数据：，，，结果精确到m)． 20. 某校为积极落实“双减”政策，组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人只选一类）．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）． （1）把条形图补充完整，并填写出扇形图中缺失的数据； （2）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中选择体育运动的学生约有多少名？ （3）现准备从选择音乐类的4人（两男两女）中随机抽取两名进行采访，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率． 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形ABCD的面积． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 23. 如图，曲线与直线交于，两点． （1）求曲线和直线的解析式； （2）根据