精品解析：重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题

重庆南开中学高 2023 届高三（上）数学综合复习题 一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 为虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 若已知直线：与圆：交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（ ） A B. 2 C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法错误的是（ ） A. 从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为 B. C. 使得不等式成立的的最大值为4 D. 数列的前项和 8. 已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. (，] B. (，] C. (，] D. (，] 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与平行，则 B 正项等比数列满足，，则 C. 在中，，，若三角形有两解，则边长的范围为 D. 函数为奇函数的充要条件是 10. 动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A. 刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B. 三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C. 对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D. 磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 11. 已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 设，则 12. 数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ） A. B. 存在正整数，使得 C. D. 数列是递减数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知，则__________． 14. 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠环相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次数，且数列满足，，（，），则解开九连环最少需要移动______次. 15. 已知向量，，，满足，，，，若，则最小值为______. 16. 已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 圆心在射线上圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）求过点且与该圆相切的直线方程． 18. 已知的内角的对应边分别为，且. （1）求； （2）设为边上一点﹐且，求的面积. 19. 已知数列的前n项和为，且，. （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）证明：. 20. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工