球的基础练习题-2023届高三数学一轮复习

球的基础练习题（1） 1、体积相等的正方体，球，等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为，那么它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2、一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（    ） A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9 3、一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是（    ） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 4、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（    ） A．2 B． C． D．1 5、已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与底面ABCD的交线长为________． 6、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由. 尖子生：已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 A．7 B．9 C．11 D．13 球的基础练习题（2） 1、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为（    ） A． B． C． D． 2、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（    ） A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.25 3、已知圆台的高为1，上、下底面半径分别为3和4，两个底面都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5、已知球O是正三棱锥的外接球，，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______. 6．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 尖子生：已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 球的基础练习题（3） 1、如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 2、两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（    ） A． B． C． D． 3、如图，A、B、C是表面积为的球面上三点，，O为球心，则直线与截面所成的角余弦值是（    ） A． B． C． D． 4、如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（  ） A． B． C． D． 5、在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则该球体积V的最大值是（  ） A． B． C． D． 6、如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 尖子生：已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 球的基础练习题（4） 1、已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 2、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（  ） A． B． C． D． 3、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 4、已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 5、已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，若球O的体积为，那么三棱锥的体积为_______. 6、用平面截半径为的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_________