陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期2月期末质量检测文科数学试题

2022－2023学年度第一学期期末质量检测 高二文科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A　 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若两个三角形不相似，则它们不全等 14．方向相同或相反的两个向量共线 15．(－∞，－)，(1，＋∞) 16．1 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：(1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cosx－4x. (2)y′＝(cos x·ln x)′ ＝(cos x)′·ln x＋cosx·(ln x)′ ＝－sin x·ln x＋. (3)y′＝ ＝ ＝ ＝. 18．(本小题满分12分) 解：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x， ∴设双曲线方程为＝λ(λ≠0)． 又∵焦点在圆x2＋y2＝100上，∴c2＝100. 则(3)2＋(4)2＝100，解得λ＝±4. ∴所求双曲线方程为＝±4， 即＝±1. 19．(本小题满分12分) 解:(1) 由题意得，解得且． 故m的取值范围是 (2)∵为假命题，∴p和q都是真命题， 对于命题q，由题意得：恒成立， ∴，∴， ∴，解得． 故m的取值范围是 20．(本小题满分12分) 解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝ln x＋1. 曲线f(x)在x＝1处的切线的斜率为k＝f ′(1)＝1. 把x＝1代入f(x)＝xln x中得f(1)＝0，即切点坐标为(1,0)．所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1. (2)令f ′(x)＝1＋ln x＝0，得x＝. ①当0<t<时，在区间(0，t]上，f ′(x)<0，函数f(x)为减函数． ②当t>时，在区间上，f ′(x)<0，f(x)为减函数；在区间上，f ′(x)>0，f(x)为增函数． 21．(本小题满分12分) 解:(1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9. 由f ′(x)<0，得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)由f ′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1. 因为f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a， 故当－2≤x≤2时，f(x)min＝－5＋a. 要使f(x)≥2022对于∀x∈[－2,2]恒成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2022，解得a≥2027. 22．(本小题满分12分) 解：(1)因为e＝， 所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0). 因为过点P(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6. 所以双曲线方程为x2－y2＝6,即. (2)由(1)可知，双曲线中a＝b＝，所以c＝2，不妨设F1，F2分别为双曲线的左右焦点， 则F1(－2，0)，F2(2，0). 方法一：kMF1＝，kMF2＝， kMF1·kMF2＝. 因为点M(3，m)在双曲线上， 所以9－m2＝6，m2＝3， 所以kMF1·kMF2＝－1， 所以MF1⊥MF2，所以＝0. 方法二：因为＝(－2－3，－m)， ＝(2－3，－m)， 所以＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2. 因为M点在双曲线上， 所以9－m2＝6，即m2=3， 所以＝0. (3)△F1MF2的底边长|F1F2|＝4， △F1MF2的高h＝|m|＝， 所以S△F1MF2＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $