精品解析：北京市海淀区2021届高三下学期阶段性测试数学试题

海淀区2020~2021学年度第二学期阶段性测试 数学试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合 ，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（ ） A. 位于第一象限 B. 对应的点为 C. D. 纯虚数 3. 若函数P在定义域内任意两个对应的函数值均有，则被称为严格单调递减函数，那么，下列四个函数是严格单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆O的方程为和圆P的方程为,两圆上分别有动点 ，则的最大值为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图、左视图、俯视图），则该三棱锥所有的面中是等腰三角形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知数列若，，则该数列的前六项和为（ ） A. B. C. D. 7. 正方形，如图所示，边长为2，为正方形内一动点，连接，将绕逆时针旋转，到达,连接，．则是四边形是平行四边形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知在处的切线与x轴平行，则下列的值符合要求的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个圆形无人驾驶试验场周边，圆周上均匀分布着5个监控，实时探测汽车运动，在任意时刻，两个监控与汽车的夹角的最小值为（ ） A. 72° B. 144° C. 36° D. 60° 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 10. 的第三项的系数为____________． 11. 双曲线 的离心率为2，则的渐近线方程为___________，过的顶点作的垂线，交渐近线为，则________________． 12. 已知 ①当时，的值域为____________； ②若，则x的取值范围为____________． 13. 数回：①把点与点以直线和横线相连，使之成为一个完整回路，只能有一个回路，不能有两个． ②在四点之间的数字，代表在这数字四周的线的数目． ③路线不能交叉，也不能有分岔． （1）该数回最多有__________种不同的完成路线． （2）如图所示建立坐标系，横轴坐标m，纵轴坐标为n，例如图中蓝色区域点坐标为（1，1）．那么请你从任意一点开始，完成数回，用坐标表示路线，用“→”连接两坐标．例如（2，3）→（3，3）．．．．．__________ 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 14. 四棱锥，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点． （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值 （3）若某几何体的面数为，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论） 15. 已知三角形ABC，A、B、C所对的边为a、b、c．，， ．从下列所给的三个条件中选择一个补在条件中，完成解答 ① ② ③ （1）求的值 （2）求三角形ABC的面积 16. 如图是日语五十音图表，观察五十音图表，并完成下列问题．（注：あ、ア只算あ，其他也如此） （1）从所有符合注意的假名中抽取一个，求在あ段的概率 （2）从中任意抽取3个假名，设是あ段的个数为个，求的分布列 （3）如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为，平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行．（直接写出结论） （注意：均以给出写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处） 17. 已知 （1）若，求在处的切线方程 （2）求的极值和单调递增区间 （3）设，求在上的零点个数 18. 已知椭圆 交x轴于与G交于y轴． （1）求G的标准方程 （2）若与G有两个不同的交点，求的取值范围 （3）设直线交G于（l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于），以为邻边作平行四边形在椭圆G上，O为坐标原点．证明：的最小值与的某三角函数值相等 19. 对于数组，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为放缩值记为，可继续对再次进行该操作，操作n次以后的结果记为，放缩值记为． （1）若，求的值 （2）已知的放缩值记为t，且．若n=1，2，3．．．．．．时，均有，若，求集合 （3）设集合中的元素是以4为公比均