精品解析：山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学10月月考试题 命制人：张新亮 审核人：陈艳东 时间：2022.10 一、单选题（选择题1--8，单选5分） 1. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 3. 不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 5. 直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 2 6. 设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 已知两点到直线距离相等，则（ ） A 2 B. C. 2或 D. 2或 8. 为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（9--12多选，部分得分2分，满分5分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 11. 在下列四个命题中，错误的有（ ） A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 12. 若圆：与圆：的交点为，则（    ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 在过两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 三、填空题（20分） 13. 直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________. 14. 设直线l过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为______条． 15. 已知点P是圆上任意一点，则取值范围为________． 16. 已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________． 四、解答题 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程. 19. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 21. 疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点. （1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程； （2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由. 22. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学10月月考试题 命制人：张新亮 审核人：陈艳东 时间：2022.10 一、单选题（选择题1--8，单选5分） 1. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果. 【详解】直线的方向向量为，直线的斜率， 直线的方程为，即. 故选：A. 2. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 【答案】C 【解析】 【分析】 由可得，所以或，即可得正确选项. 【详解】直线l的方向向量为，平面的法向量为， 因为， 所以， 所以或， 故选：C. 3. 不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化为，令可得，，从而