平面向量中的最值问题　强化练习——2023届高三数学二轮复习专题突破

越努力，越幸运！ 平面向量中的最值问题 类型一、向量数量积的最值问题 1．已知是顶角为，腰长为2的等腰三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 2．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D．3 3．已知中，，若，则的最小值为　　 A．7 B．9 C．16 D．25 4．已知，，是单位圆上不同的三点，，则的最小值为　　 A．0 B． C． D． 5．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为　　 A． B．12 C． D．36 6．如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为　　，若，是线段上的动点，且，则的最小值为　　． 7．在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为 　　；的最小值为 　　． 8．已知正方形，，，，，，点关于直线对称的点为，则的最小值为 　0　． 类型二、向量模的最值问题 9．已知向量、满足，，则的最小值是　　，最大值是　　． 10．已知为单位向量，向量满足，则的最大值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 11．已知向量，满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为　　 A． B．2 C． D． 12．已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为　　 A． B． C． D． 13．已知平面向量满足，且，则的最大值是__________． 14．已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（    ） A． B． C． D． 17已知平面向量满足：与的夹角为，记是的最大值，则的最小值是__________． 18．已知平面向量满足：，，则的最小值为___________． 19．已知平面向量、、满足，，，则的取值范围为______． 类型三、向量夹角的最值问题 20．已知平面向量，满足，记与夹角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 21．设，，若对，，则与的夹角等于（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 22．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 23. 已知平面向量，满足，且对任意实数，有，设与夹角为，则的的最小值为 . 24．已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是　　． 类型四、向量与基本不等式交汇的最值问题 25. 在△ABC中，点P满足＝2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n(m＞0，n＞0)，则m＋2n的最小值为(　　) A．3 B．4 C． D． 26．（多选题）中，为上一点且满足，若为线段上一点，且满足(，为正实数)，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最小值为 27．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足2||＋||＝1，设＝x＋y，则2x＋3y的最小值为(　 ) A．48 B．49 C．50 D．51 28．（多选）平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（    ） A．与的夹角为 B．为定值 C．的最小值为 D．在上的投影向量为 29．（多选）已知平面向量满足，，，对任意的实数，均有的最小值为，则下列说法正确的是（    ） A．与夹角的余弦值为 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．若时，这样的有3个 类型五、以向量为情境的多元最值问题 30．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________. 31．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为 (　　) A． B． C． D． 32．中，为边上的中点，动点在线段上移动时，若，则的最小值为______ 33.在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是 . 34.在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则最大值是________. 细心 耐心 恒心第 1 页 共 6