精品解析：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知在上连续，是的导函数，则是为函数极值点的（ ）条件. A. 充要条件 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 4. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是　(　　) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 顶角为30°的等腰三角形 D. 其他等腰三角形 5. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 6. 已知,则 A. B. C. D. 7. 已知，点，从点A观察点，要使视线不被挡住，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ） 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A. 甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B. 甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C. 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀） D. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 10. 已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 11. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当，或17时，取得最大值 D. 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（ ） A. 或 B. 该双曲线的离心率为 C. 满足的直线有且仅有一条 D. 若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则_________. 14. 已知抛物线的焦点为，过且垂直与轴的直线与相交于，两点，若(为坐标原点)的面积为，则________ 15. 已知，则，则A等于__________． 16. 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在 中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求． 18. 已知数列首项的等比数列，其前项和中， （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 19. 如图，四棱锥中，，，，，，，为中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为. （1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区概率是多少？ （2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为. ①求出的最大值点； ②若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望. 21. 在平面直角坐标系中，，，，，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆内切. （1）证明为定值，并求点P的轨迹的方程. （2）过点A的直线与轨迹交于另一点Q（异于点B），与直线交于一点G，∠QNB的角平分线与直线交于点H，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22 已知函数，. （1）证明：； （2）若函数的图象与的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围.