湖北省宜都市第二中学2022-2023学年高三下学期数学周考（1）试题

宜都市第二中学2022-2023学年度高三下学期数学周考（1）试题 姓名：___________班级：__________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共8小题 1. 在复平面内，复数对应的点为(-1,1)，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”的否定形式是“” D. “”是“”的充分不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5.学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600,1100,800,现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高。如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm, 165cm, 170cm.则下列说法正确的是（ ） A.高三年级抽取的学生数为32人 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为 C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大 D.所有学生的平均身高估计要小于165cm 6. 已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若是面积为的正三角形，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 8. 设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得零分。 9. 已知函数，则（       ） A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B. 在上单调递增 C. 在内有2个零点 D. 在上的最大值为 10. 已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点O到直线的距离为，则 C. 若，则的最大值为4 D. 的最小值为 11. 如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 三棱锥的体积不变 D. 以点为球心，为半径的球面与面的交线长 12、已知数列，且设 ，则下列结论正确的是（ ） A． B．数列{an}单调递增 C．－2n D．若)为偶数，则正整数r的最小值为8 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答） 14. 过抛物线焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若，则p的值为______. 15. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______. 16、若∃xϵ[0,2]，使不等式(e-1)lna≥ae1-x+e(x-1)-x 成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，，点D在边上，. （1）若，求的值， （2）若，且点D是边的中点，求的值. 18 已知正项数列，其前n项和，满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式； （2）数列中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由. 19.长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下： 时间（单位：月） 1 2 3 4 5 6 7 鱼群数量（单位：千克） 8 10 14 24 41 76 93 （1）根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程； （2）科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系： b=- +c（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）（0≤d≤12，dϵN）有关，.） （i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希