2023届高三数学二轮复习专题突破训练——离心率问题

2023届离心率问题 1．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 2．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 3．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 4．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为　　 A． B． C．3 D．2 5．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，两平行直线，分别过，交于，，，四点，且，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，若△的面积为4，且△内切圆的半径为，则的离心率为　　 A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是　　 A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为和为上一点，且△的内心为，，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 10．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为　　 A．5 B． C． D． 11．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，，为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的离心率为( ) A． B． C．2 D． 14．已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 15．已知椭圆，直线l过坐标原点并交椭圆于 两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线交椭圆于点B，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 17．设为坐标原点，为双曲线的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，垂直于的延长线交于，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是　　． 19．设椭圆的左、右焦点为，，过作轴的垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于 　　． 20．已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接、，若，，，则的离心率　　． 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 　　． 22．已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 　　． 23．记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值 　　． 24．已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为3，则的离心率为 　　． 25．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为　　． 26．设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为_______________. 27．若双曲线的右支上存在两点，，使为正三角形（其中为双曲线右顶点），则离心率的取值范围为______. 28．双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为___________. 29．设A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为，则C的离心率为______． 30．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，以坐标原点为圆心，过点的圆与双曲线的一条渐近线交于位于第一象限的点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为________． 31．双曲线与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为______． 31．(多选)已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在轴上，短轴长等于，离心