抽象函数性质问题　强化练习——2023届高三数学二轮复习专题突破

越努力，越幸运！ 2023届高三二轮复习—抽象函数性质问题 一、单选题 1．已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数及其导函数的定义域均为R，若满足，且为奇函数，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数满足，时，若的解集为，其中，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域均为为偶函数，且，，下列说法正确的有（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数是以4为周期的周期函数 D．函数是以6为周期的周期函数 6．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，为偶函数，则（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（    ） A．116 B．115 C．114 D．113 8．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数及其导函数定义域均为，且是偶函数，记，也是偶函数，则___________． 10．已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则______. 11．设是定义在上的不恒为零的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则______. 三、多选题 12．已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．是奇函数 D．在上单调递减 13．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是奇函数，是偶函数，并且当，则下列结论正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上 C．在上为增函数 D．关于对称 15．已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，，则下列结论正确的有（    ） A．函数的值域为 B．函数图像关于直线对称 C．当实数时，关于的方程恰有三个不同实数根 D．当实数时，关于的方程恰有四个不同实根 16．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 17．已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（    ） A．在上单调递减 B． C． D． 18．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是8 B．的最大值为5 C． D．为偶函数 19．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 20．已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数是以为周期的周期函数 D．函数是以为周期的周期函数 21．已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则（    ） A．的图像关于点对称 B．在区间上单调递减 C．若关于x的方程在区间上的所有实数根的和为，则 D．函数有4个零点 22．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解 23．定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A． B．函数关于对称 C．函数是周期函数 D． 24．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，，，则（    ） A． B． C． D． 25．已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C． D．若，则 26．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A． B．函数的图象关于对称 C． D． 27．己知函数及其导函数的定义域均为R．记，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 细心 耐心 恒心 学科网（北京）股份有限公司 $ 越努力，越幸运！ ——张老师 2023届高三二轮复习专题突破——抽象函数性质问题 一、单选题(共0分) 1．已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是偶函数，得函数图像关于直线对称，结合单调性求解不等式即可得到结果. 【详解】因为是偶函数，所以的图像关于直线对称， 则， 因为任意满足， 所以在上