精品解析：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

山西大学附中 2022～2023学年第一学期高二年级期中考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分： 150分 命题人：苏兆忠 审核人：张耀军 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线关于直线对称的直线方程为（ ） A B. C. D. 4. “”是“直线与互相垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 以下四个命题表述正确的是（ ） A 直线恒过定点 B. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 C. 已知圆：，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中A为切点，则的最小值为 D. 圆：与圆：恰有三条公切线 7. 已知中心在原点,焦点在轴上,焦距为4的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（ ） A. B. C. 8 D. 16 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________. 14. 实数满足，那么的最大值为___________. 15. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，，，与平面交于点，则______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交于，两点（点在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率______． 三、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 已知，，求： （1）(－)·(＋)； （2）以，为邻边平行四边形的面积. 18. 已知圆，圆，直线过点. （1）求圆圆心和半径； （2）若直线与圆相切，求直线的方程； （3）求圆和圆的公共弦长. 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求的面积. 20. 如图，四棱锥中，底面，M为的中点，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 22. 已知点在椭圆C：（）上，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西大学附中 2022～2023学年第一学期高二年级期中考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分： 150分 命题人：苏兆忠 审核人：张耀军 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知点，则直