精品解析：湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

襄阳东风中学2022-2023学年高二年级上学期9月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线和平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若异面直线l1，l2的方向向量分别是，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，长方体中，，，，，分别是，，中点，则异面直线与所成角是（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 B. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 11. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像的一个对称中心是． B. 函数在区间上单调递减； C. 直线是函数图像的一条对称轴； D. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数的图像． 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，若，则实数的值为__________． 14. 求值：2+=____________． 15. 已知正数，，函数（且）的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值为________. 16. 如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．若，则实数_____ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． （1）若，求． （2）若向量，，求与夹角的余弦值． 18. 已知函数的部分图像如图所示： （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2等边三角形，四边形是矩形，，为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面距离. 20. 为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图． 请大家完成下面问题： （1）求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)； （2）若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 21. 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 22. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳东风中学2022-2023学年高二年级上学期9月月考