专题3.2 图形的旋转【十一大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题3.2 图形的旋转【十一大题型】 【北师大版】 【题型1 生活中的旋转现象】 2 【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】 2 【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 4 【题型4 利用旋转的性质求角度】 5 【题型5 利用旋转的性质求线段长度】 6 【题型6 旋转中的坐标与图形变换】 7 【题型7 作图-旋转变换】 8 【题型8 旋转对称图形】 10 【题型9 旋转中的周期性问题】 12 【题型10 旋转中的多结论问题】 13 【题型11 旋转中的最值问题】 14 【知识点1 旋转的定义】 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 【知识点2 旋转的性质】 旋转的特征： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 【题型1 生活中的旋转现象】 【例1】（2022秋·天津红桥·八年级校考期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（   ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．相似 【变式1-2】（2022春·广东广州·七年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（    ） A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟 【题型2 判断由一个图形旋转而成的图案】 【例2】（2022秋·天津红桥·七年级校考期末）如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·海南省直辖县级单位·统考一模）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　) A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋·河北·七年级统考期末）下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 【例3】（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 【变式3-1】（2022春·四川乐山·七年级统考期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 【变式3-2】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，P为等边三角形内部一点，旋转后能与重合． (1)旋转中心是______，旋转角是______度． (2)连接，是什么三角形？并说明你的理由． 【变式3-3】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 【题型4 利用旋转的性质求角度】 【例4】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为　　 　． 【变式4-1】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【变