专题24 锐角三角函数与几何图形的综合-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题24 锐角三角函数与几何图形的综合（原卷版） 类型一 锐角三角函数与矩形的综合 1．（2022秋•通川区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝　　． （2021•宁波模拟）把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'． 求：（1）∠B'EE'的度数； （2）∠DAC的正切值． 类型一 锐角三角函数与菱形的综合 3．（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　） A．y＝3x B．yx C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 4．（2022•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC．点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E．延长ED至点F，使得DF＝DE，连结AE、AF、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若，则tan∠BCF的值为 　 ． 5．（2016•岳麓区校级自主招生）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AB＝10，tan∠BAC，求菱形ADCE的面积． 类型三 锐角三角函数与正方形的综合 6．（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG，则△OEM的周长为 　 　． 7．（2021•浦东新区校级自主招生）如图，小正方形面积为20，大正方形面积为100，求sinθ•cosθ． 8．（2019•朝阳区二模）【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连接格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为　 　． 【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值． 9．（2019春•江岸区校级月考）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且AD，CD＝2． （1）在图中补齐四边形ABCD； （2）直接写出四边形ABCD的面积为　 　； （3）连AC，求tan∠ACB． 10．（2020•余杭区一模）已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧． （1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长； （2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小． 类型四 锐角三角函数与圆的综合 11．（2022秋•鄞州区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC是∠BAD的平分线，sinB，BC＝4，求⊙O的半径． 12．（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sinA，OA＝8，求CB的长． 13．（2022•通辽）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E． （1）求证：CD是圆的切线； （2）已知sin∠OCD，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积． 14．（2022•石家庄模拟）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦． （1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图1，P是⊙O外一点，　 　． 求证：　 　． （2）如图2，在（1）的条件下，CD是⊙O的直径，连接AD，BC，若∠ADC＝50°，∠BC