专题23 二次函数抛物线与三角形的综合-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题23 二次函数抛物线与三角形的综合（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 二次函数与直角三角形的综合 1．（2022秋•利川市期末）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（4，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求△ACP面积的最大值； （3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使△BCM为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 针对训练 1．（2022秋•渝中区期末）抛物线ybx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． （1）求该抛物线的解析式； （2）用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标； （3）过点C作CH⊥PN于点H，S△BMN＝9S△CHM， ①求点P的坐标； ②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 类型一 二次函数与等腰三角形的综合 典例2（2021秋•重庆期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值． 针对训练 1．（2022秋•代县期末）综合与探究 如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC． （1）求抛物线和直线BC的函数解析式． （2）D是直线BC上方抛物线上一点，求△BDC面积的最大值及此时点D的坐标． （3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋•宁陵县期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 类型三 二次函数与等腰直角三角形的综合 典例3（2022秋•洛川县校级期末）已知抛物线L₁：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0），B（﹣1，0）两点． （1）求抛物线L1的表达式； （2）平移抛物线L1得到新抛物线L2，使得新抛物线L2经过原点O，且与x轴的正半轴交于点C，记新抛物线L2的顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求出点P的坐标． 针对训练 1．（2022秋•铁西区校级期末）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式． （2）当△PAB的面积最大时，求点P的坐标． （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？请直接写出点P的坐标． 第二部分 专题提优训练 1．（2022秋•渝中区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（，0），与y轴的交点为C，且tan∠CAO． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点D为AB的中点，过点D作AC的平行线交y轴于点E，点P为抛物线上第二象限内的一动点，连接PC，PD，求四边形PDEC面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将该抛物线y＝ax2+bx+c向左平移得到抛物线y'，使y'经过原点，y'与原抛物线的交点为F，点M为抛物线y'对称轴上的一点，若以点F，B，M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 2．（2022秋•鞍山期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过（0，2），（﹣2，2）两点． （1）若抛物线C1：y＝ax2+bx+c经过（1，0），求抛物线解析式； （2）抛物线C1：y＝ax2+bx+c与直线y＝x+2有M，N两个交点，O为坐标原点，若△MNO是以MN为腰的等腰三角形，请直接写出a的值； （3）直线y＝x+2分别与抛物线C1：y＝ax2+bx+c，抛物线C2：y＝﹣ax2﹣bx+c恰好有三个公共点，若其中一个公