专题23 复数章末综合检测-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第二册）

专题23 复数章末综合检测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位)，若z<6，则实数m＝(　　) A．2 B．2或－4 C．4 D．－2或4 解析：选A.因为z<6，所以z∈R，则解得所以m＝2，故选A. 2．如果复数z＝，则(　　) A．|z|＝2 B．z的实部为1 C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为1＋i 解析：因为z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，z的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，因此选C． 3．设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数，则|z|＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：由题意得＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z＝－1－i，所以|z|＝＝，故选B. 4．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋1＋i的模为(　　) A. B. C. D. 解析：.＝＝. 若为纯虚数，则，解得a＝，则z＝2a＋1＋i＝2＋i， 则复数z的模为＝. 5．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则|2x＋4y|的最小值为(　　) A．2 B．4 C．4 D．16 解析：由|z－4i|＝|z＋2|得x＋2y＝3.则2x＋4y≥2＝2·＝4.答案：C 6．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依题意3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i， ∴，∴，∴λ＋μ＝1.答案：A 7．已知复数z1的实部为2，复数z2的虚部为－1，且为纯虚数，z1·z2为实数，若z1＋z2对应的点不在第一象限，则z1－z2对应的点在(　　) A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 解析：设z1＝2＋bi，z2＝a－i，a，b∈R，则＝＝为纯虚数， 所以2a－b＝0且2＋ab≠0.因为z1·z2＝(2＋bi)(a－i)＝(2a＋b)＋(ab－2)i为实数，所以ab＝2. 由解得或又z1＋z2＝(2＋a)＋(b－1)i对应的点不在第一象限， 所以不符合，于是z1－z2＝(2－a)＋(b＋1)i＝3－i对应的点在第四象限． 8．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z＝(　　) A．－2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．2－2i 解析：因为x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，所以b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，即b2＋4b＋4＋(a＋b)i＝0.根据复数相等的充要条件，得b2＋4b＋4＝0且a＋b＝0，解得a＝2，b＝－2.故复数z＝2－2i，故选D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知z1与z2是共轭复数，有4个命题： A．z<|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1＋z2∈R D．∈R. 其中一定正确的是(　　) 解析：z1与z2是共轭复数，设z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R，b≠0)． A．z＝a2－b2＋2abi，|z2|2＝a2＋b2，虚数不能比较大小，因此不正确； B．z1z2＝|z1z2|＝a2＋b2，正确； C．z1＋z2＝2a∈R，正确； D．＝＝＝＋i不一定是实数，因此不一定正确，故选B C. 10．对于下列四个命题： A．任何复数的模都是非负数； B．如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆； C．|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0； D．x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴． 其中正确的有(　　) 解析：A．正确．因为若z∈R，则|z|≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则|z|＝>0；B．正确． 因为|z1|＝，|z2|＝ ＝，|z3|＝，|z4|＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心， 为半径的圆上；C．错误．因为|cosθ＋isinθ|＝＝1为定值，最大、最小值相等，都是1；D．正确．故选ABD． 11．复数cos＋isin经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，则n的可能取值为(　　) A．3 B．12 C．5 D．13 解析：由题意，得＝cos＋isin＝cos－isin由复数相等的定义， 得解得＝2kπ－，(k∈Z)，所以n＝6k－1(k∈Z)．故选CD. 12．复