专题22 复数章末复习提升-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第二册）

专题22 复数章末复习提升 1、 知识网络 题型一 复数的概念 1．设复数z＝(a2＋a－2)＋(a2－7a＋6)i，其中a∈R，当a取何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z是零． 解析：(1)z∈R，只需a2－7a＋6＝0，所以a＝1或a＝6. (2)z是纯虚数，只需所以a＝－2. (3)因为z＝0，所以所以a＝1. 2．设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时， (1)z是纯虚数；(2)z是实数． 解析：(1)若z为纯虚数，则即 解得所以当m＝3时，z是纯虚数． (2)若z是实数，则解得 所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数． 3．若复数是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．2　　　　　　B．－ C. D．－ 解析：选A.因为＝＝是纯虚数，所以a＝2. 4．复数＋的虚部是(　　) A.i　　　　　　　　　　B. C．－i D．－ 解析：＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为. 5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 解析：由纯虚数的定义，可得解得a＝2. 6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　) A．4 B．－1 C．6 D．－1或6 解析：由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i， 根据两个复数相等的充要条件可得解得m＝－1，故选B. 7．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：　∵(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，∴解得a＝0. 8．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由ab＝0，得a＝0，b≠0或a≠0，b＝0或a＝0，b＝0，则a＋＝a－bi不一定为纯虚数； 若a＋＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0.综上，可知选B． 题型二 复数的运算 1．设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　) A．－i　　　　　　　　　　 B．－3i C．i D．3i 解析：选C.i3－＝－i－＝－i＋2i＝i. 2．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析：由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选B. 3．是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由z＋＝2，可得a＝1.由(z－)i＝2，得b＝－1， 所以z＝1－i. 4．已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)， ∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，∴∴z＝1＋i，故选A. 5．＋(1－i)2＝________． 解析：＋(1－i)2＝＋(－2i)＝－2i ＝－2i＝－2i＝－i. 6．已知复数z1＝2－3i，z2＝，则＝(　　) A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i 解析：＝＝＝－＝4－3i. 7．定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝________． 解析：依题意，y＝4i(x＋i)－2xi＝4i2＋2xi＝－4＋＝－4＋＝－4＋2＝－2. 8．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，则ω＝________. 解析：由题意，设(1＋3i)z＝ki(k≠0且k∈R)，则ω＝＝. ∵|ω|＝5，∴k＝±50，故ω＝±(7－i)． 9．已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i. (1)求； (2)求的值． 解析：(1)因为|3＋4i|＝5，所以z＝1＋3i－5＝－4＋3i，所以＝－4－3i. (2)＝＝2. 10．已知复数z满足|z|＝1＋3i－z，求的值． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)．∵|z|＝1＋3i－z，∴ －1－3i＋a＋bi＝0， 即解得∴z＝－4＋3i， ∴＝＝＝3＋4i. 11．计算2－20. 解析：2－20＝[(1＋2i)·1＋(－i)5]2－i10＝(1＋i)2－i10＝1＋2i. 12．已知x2－(3－2i)x－6i＝0. (1)若x∈R，求x的值