第二章 第二节 简谐运动的描述(Word教参)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第二节　简谐运动的描述 核心素养导学 物理观念 (1)了解相位、初相位、相位差的概念。 (2)知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 科学思维 (1)掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式解决相关问题。 (2)会从位移—时间图像获取相关信息解决相应问题。 科学探究 探究弹簧振子运动的特点。 一、简谐运动的函数描述 1．振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线。 2．简谐运动位移—时间图像的函数表达式： x＝Acos(ωt＋φ)。 3．表达式中各物理量的意义 (1)x表示振动物体偏离平衡位置的位移。 (2)A表示简谐运动的振幅。 (3)ω是一个与频率成正比的量，称为简谐运动的角频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝＝2πf。 二、简谐运动的图像描述 1．两个振子P、Q做简谐运动的位移—时间函数表达式分别为x1＝A1cos和x2＝A2cos对应的x-t图线如图所示。 (1)由图可以看出两个简谐运动的振幅A1和A2以及周期T。 (2)可以看出振子Q的振动比振子P的振动超前个周期。 2．相位：位移—时间函数x＝Acos(ωt＋φ)中的ωt＋φ。 3．初相位：位移—时间函数x＝Acos(ωt＋φ)在t＝0时的相位，简称初相。 4．相位差：两个简谐运动的相位之差。 简谐运动的图像描述振子的位移随时间变化的规律，而不是振子的运动轨迹。　　 1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sincm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　 ) A．质点做简谐运动的振幅为5 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点的速度最大 D．在t＝4 s时质点的位移最大 解析：选C　由x＝10sincm可知，A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，得T＝8 s；t＝4 s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0，所以只有选项C正确。 2．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)质点的振幅A＝5 cm。 (2)质点的周期为：T＝2 s。 频率为：0.5 Hz，角频率为π rad/s。 (3)t＝1 s时，质点振动方向沿x轴负方向。 (4)该质点的振动函数表达式为：x＝5sin_πt cm。 新知学习(一)|简谐运动表达式的理解及应用 [任务驱动] (1)如图是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义。 (2)有两个简谐运动：x1＝3asin和x2＝9asin，它们的振幅之比是多少？频率各是多少？ 提示：(1)表达式x＝Asint，式中A表示振幅，T表示周期。 (2)它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3；频率分别为2b和4b。　　　　 [重点释解] 1．简谐运动的位移表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)。 2．ω与φ0的物理意义 (1)ω：角频率，表示简谐运动质点振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf。 (2)φ0：表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt＋φ0代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的状态，称为简谐运动的相位。 3．从运动方程中得到的物理量 根据运动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，结合ω＝＝2πf，可确定简谐运动的振幅为A、周期为、频率为、初相位为φ0。 [典例体验] [典例]　(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3cosm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5cosm。比较物体A、B的运动，下列说法正确的是(　 ) A．振幅是矢量，物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．周期是标量，物体A、B周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 [解析]　振幅是标量，物体A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，A项错误；物体A、B的振动周期为T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B项错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C项正确；Δφ＝φA－φB＝，D项正确。 [答案]　CD [针对训练] 1．(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sincm，则(　 ) A．质点的振幅为3 cm B．质点振动的周期为3 s C．质点振动的周期为 s D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 解析：选ABD　由x＝3sincm可知，A＝3 cm，ω＝ rad/s，则T＝＝3 s，A、B正确，C错误；将t＝0.75 s代入表达式中可得x＝0，故t＝0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确。 2．如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 解析：甲图：A＝0.5 cm，T