第四讲 简谐振动 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册复习讲义

该高中物理复习讲义以简谐运动为核心，通过表格系统梳理位移、受力、能量等特征及图像信息，构建“基本规律-图像分析-模型应用”的知识框架，突出运动和相互作用、能量观念，呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于考向分层设计，考向一至三分别针对定义特征、图像、弹簧振子模型，例题含选择与计算，如证明简谐运动（科学论证）、图像表达式推导（模型建构），培养科学思维，基础题巩固概念，综合题提升推理能力，助力分层复习与教师精准教学。

粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第4讲 简谐振动 知识梳理 一.简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 二.简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 考向分析 考向一：简谐运动的定义及特征 例1.一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．若振子的位移为正值，则其加速度一定为负值，速度不一定为负值 B．振子在某段时间内位移越来越大，则振子正在靠近平衡位置 C．振子通过同一位置时，加速度相同，速度也相同 D．一次全振动指的是弹簧振子的动能第一次恢复到原来的大小所经历的过程 例2.海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的动能为零 C．经过时间，浮漂所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 例3.做简谐振动的物体经过A点时，加速度的大小为2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小为3m/s2，方向指向A点。A、B之间的距离是5cm，则它的平衡位置与A点的距离为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 例4.．如图所示，一个倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为、原长为的轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接一个质量为的小球，如图示位置，小球处于静止状态。现将小球往下拉一小段距离后由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，重力加速度为，忽略一切摩擦力。 (1)小球做简谐运动的振幅 (2)释放小球瞬间小球的回复力 (3)证明小球做简谐运动。 考向二：简谐运动的图像 例1.如图甲所示，弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.4s时，振子的速度方向向右 B．t=0.4s时，振子的回复力最大 C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，振子的动能逐渐增大 例2.某质点做简谐运动的图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．该简谐运动的振幅为 B．该简谐运动的频率为 C．时质点的速度最大 D．时质点的加速度沿轴负方向 例3.如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图像如图（乙）所示，以下说法正确的是（　　） A．时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B．时刻小球速度最大，小球的回复力为零 C．时刻小球速度为零，小球的合力为零 D．时刻到时刻的过程中，轨道对小球的支持力变大 例4.如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？ (3)该振子在前的总位移是多少？路程是多少？ 考向三：弹簧振子模型 例1.如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 例2.如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 例3.．如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 例4.如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图（b），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的频率之比为1：2 B．t =3s时甲的振动方向向右 C．甲的位移-时间函数为 D．在任意相同的时间内，甲、乙振子的路程相等 例5.质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（　　） A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为 D．a最大振幅为 例6.水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16cm，振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s，已知振子的质量m=0.5kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求： (1)振子在6s内通过的路程是多少； (2)若从弹簧振子在A处开始计时，振子在2.1s时的加速度； (3)若从振子在A处开始计时，请在图中作出该振子简谐运动的x-t图像（不要求推导过程，至少作出一个周期的图像）。 巩固练习 一、单选题 1．扬声器（如图甲所示）是靠其纸盆中心振动产生声音的。图乙是扬声器纸盆中心质点做简谐运动的振动图像，不计质点的重力，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，纸盆中心质点振动的速度先减小后增大，且方向不变 B．在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小，且方向不变 C．在任意一个内，纸盆中心质点振动的路程为A D．在时间内和在时间内，纸盆中心质点合外力做功不同 2．如图甲所示，用轻质弹簧、小球（内嵌加速度无线传感器）制成的一个弹簧振子悬挂在天花板上，让小球在竖直方向振动，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，传感器记录的小球的加速度随时间变化的情况如图乙所示。小球（含加速度传感器）的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为50N/m，取重力加速度大小，则该弹簧振子的振幅为（　　） A．2cm B．4 cm C．10 cm D．12 cm 3．如图所示为某弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2.0s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.0~3.0s时间内，振子通过的路程为5cm D．在3.5s时，振子的速度沿x轴正方向 4．如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为，振幅为。已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（　　） A．在时，浮子的加速度最大，方向竖直向下 B．在时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下 C．在时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上 D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大 5．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，规定O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0.4s~0.8s内，振子向正方向运动 B．时和时振子的速度相同 C．时和时振子的势能不同 D．时振子的动能大于时的动能 6．如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 7．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子是一种典型的简谐运动。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．时，弹簧振子的位移为 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 8．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹。图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标分别为和。忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的振动周期为 C．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为 9．2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点振动的周期为0.8s B．该质点的振动方程为 C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大 D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大 10．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子具有最大动能 D．时，振子具有最大加速度 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第4讲 简谐振动 知识梳理 一.简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 二.简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 考向分析 考向一：简谐运动的定义及特征 例1.一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．若振子的位移为正值，则其加速度一定为负值，速度不一定为负值 B．振子在某段时间内位移越来越大，则振子正在靠近平衡位置 C．振子通过同一位置时，加速度相同，速度也相同 D．一次全振动指的是弹簧振子的动能第一次恢复到原来的大小所经历的过程 【答案】A 【详解】A．位移由平衡位置指向振子所在位置，加速度由振子所在位置指向平衡位置，故位移为正值时，加速度必为负值，而速度方向由运动方向可正可负，故A正确； B．位移增大说明振子远离平衡位置，故B错误； C．同一位置加速度相同，但速度方向可能相反，故C错误； D．全振动是指振子一次完整的振动过程，在一次全振动过程中动能多次恢复为原来的大小，故D错误。 故选A。 例2.海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的动能为零 C．经过时间，浮漂所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 【答案】C 【详解】A．某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动，经过时间，浮漂处于最大位移处，此时浮漂的速度为零，故A错误； B．经过时间，浮漂处于平衡位置向下运动，此时浮漂的速度最大，动能最大，故B错误； C．经过时间，浮漂处于平衡位置向上运动，此时浮漂所受合力为零，故C正确； D．固有周期由系统自身性质决定，风浪变化不影响固有周期，故D错误。 故选C。 例3.做简谐振动的物体经过A点时，加速度的大小为2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小为3m/s2，方向指向A点。A、B之间的距离是5cm，则它的平衡位置与A点的距离为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【详解】简谐运动中，加速度方向总是指向平衡位置，且大小为，与位移x成正比。 A点加速度指向B，说明平衡位置在B方向（即A的右侧）；B点加速度指向A，说明平衡位置在A方向（即B的左侧）。 因此，平衡位置必在A、B之间。 设平衡位置到A的距离为x，到B的距离为y，则 加速度大小之比为，即 代入 解得， 综上，平衡位置到A点的距离为2cm。 故选A。 例4.．如图所示，一个倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为、原长为的轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接一个质量为的小球，如图示位置，小球处于静止状态。现将小球往下拉一小段距离后由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，重力加速度为，忽略一切摩擦力。 (1)小球做简谐运动的振幅 (2)释放小球瞬间小球的回复力 (3)证明小球做简谐运动。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）将小球往下拉一小段距离后由静止释放，小球偏离平衡位置的最大距离为。小球做简谐运动的振幅为。 （2）以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，静止时可得 将小球从平衡位置往下拉一小段距离后由静止释放时，可得 化简得 （3）证明：以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，静止时可得 小球距离原点为时，可得 化简可得 因此小球做简谐运动。 考向二：简谐运动的图像 例1.如图甲所示，弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.4s时，振子的速度方向向右 B．t=0.4s时，振子的回复力最大 C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，振子的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由振动图像可知t=0.4s时，振子在平衡位置向正方向运动，说明振子的速度方向向右，选项A正确； B．由振动图像可知，t=0.4s时，振子在位移为零处，所以振子的回复力为零，选项B错误； C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子从最大位移处往平衡位置运动，所以振子的回复力和加速度逐渐减小，选项C错误； D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，振子从平衡位置往最大位移处运动，振子的速度逐渐减小，振子的动能逐渐减小，选项D错误。 故选A。 例2.某质点做简谐运动的图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．该简谐运动的振幅为 B．该简谐运动的频率为 C．时质点的速度最大 D．时质点的加速度沿轴负方向 【答案】C 【详解】A．由图可知，该简谐振动的振幅为，故A错误； B．由图可知，简谐振动的周期 则其频率为，故B错误； C．时质点位于平衡位置，速度最大，故C正确； D．时质点位于负的最大位移处，加速度最大，方向沿y轴正方向，故D错误。 故选C。 例3.如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图像如图（乙）所示，以下说法正确的是（　　） A．时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B．时刻小球速度最大，小球的回复力为零 C．时刻小球速度为零，小球的合力为零 D．时刻到时刻的过程中，轨道对小球的支持力变大 【答案】ABD 【详解】A．小球做小角度振动，则小球的运动可以近似看为简谐运动，t1时刻小球相对于平衡位置位移最大，即小球运动到了最高点，可知，此时小球速度为零，轨道对它的支持力最小，故A正确； B．结合上述，t2时刻小球处于简谐运动的平衡位置，小球的速度最大，小球的回复力最小为零，故B正确； C．t3时刻小球相对于平衡位置位移最大，即小球运动到了最高点，可知，此时小球速度为零，小球的合力不为零，故C错误； D．t3时刻到t4时刻的过程中，小球由最高点运动到最低点，速度增大，沿半径方向的合力增大，重力沿半径方向的分力增大，则轨道对小球的支持力变大，故D正确。 故选ABD。 例4.如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？ (3)该振子在前的总位移是多少？路程是多少？ 【答案】(1)x=5sin（0.5πt）cm (2)见解析 (3)0；2m 【详解】（1）由图可以知道弹簧振子的周期为，， 故该振子简谐运动的表达式为 （2）由题图可知，在时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的持续，加速度逐渐变大，当时，加速度达到最大值，方向沿正方向。 （3）因 而振子在一个周期内通过的路程是，所以振子在前的总路程是 总位移为。 考向三：弹簧振子模型 例1.如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】A．O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误； B．t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，可知加速度为负向最大，故B错； C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确; D．根据图乙可知，在t=0.1s与t=0.7s时弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 例3.．如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块的质量为，弹簧的劲度系数为，滑块受到的滑动摩擦力为，间的距离为，则刚释放时有 第一次经过点时有 设滑块第二次经过点时加速度大小为，则 联立以上三式解得 故选C。 例4.如图（a）所示，两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验，以水平向右为正方向，得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图（b），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的频率之比为1：2 B．t =3s时甲的振动方向向右 C．甲的位移-时间函数为 D．在任意相同的时间内，甲、乙振子的路程相等 【答案】AC 【详解】A．由图（b）可知，甲、乙的周期之比为，所以频率之比为，故A正确； B．时甲的振动方向为负，即为向左，故B错误； C．甲周期等于8s，由，故甲的位移-时间函数为，故C正确； D．甲、乙周期不同，在任意相同时间内，完成的全振动次数不同，路程不一定不相等，故D错误。 故选AC。 例5.质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（　　） A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为 D．a最大振幅为 【答案】BD 【详解】A．平衡位置时 将小球a竖直下拉一定长度x后合外力大小为 又因为合外力与位移x方向相反故 所以释放小球后做简谐运动，A错误； B．当位于最低点拉力等于时，加速度大小为，方向竖直向上，由简谐运动对称性，在最高点加速度方向竖直向下，大小为g，B正确； CD．当位于最低点拉力最大时弹簧伸长量为L，此时 平衡位置时 故最大振幅 解得，C错误、D正确。 故选BD。 例6.水平杆上振动的弹簧振子，如图所示，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16cm，振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s，已知振子的质量m=0.5kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正方向）求： (1)振子在6s内通过的路程是多少； (2)若从弹簧振子在A处开始计时，振子在2.1s时的加速度； (3)若从振子在A处开始计时，请在图中作出该振子简谐运动的x-t图像（不要求推导过程，至少作出一个周期的图像）。 【答案】(1)3.2m (2)8m/s2 ，方向是B指向O (3) 【详解】（1）由振子从A开始运动到第一次经过B的时间为0.3s可知，，解得 由于 振幅为 ，则弹簧振子在6s内通过的路程是 （2） 则弹簧振子在2.1s时处于B点，对小球： 解得a=8m/s2 ，方向是B指向O （3）根据题意， ， ，取向右为正方向，从振子在A处开始计时，所以 时振子的位移为 ，该振子简谐运动的x-t图像如图所示 巩固练习 一、单选题 1．扬声器（如图甲所示）是靠其纸盆中心振动产生声音的。图乙是扬声器纸盆中心质点做简谐运动的振动图像，不计质点的重力，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，纸盆中心质点振动的速度先减小后增大，且方向不变 B．在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小，且方向不变 C．在任意一个内，纸盆中心质点振动的路程为A D．在时间内和在时间内，纸盆中心质点合外力做功不同 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在时间内，纸盆中心质点振动的速度先减小后增大，且速度方向改变，故A错误； B．由图乙可知，在时间内，纸盆中心质点振动的加速度先增大后减小，且方向不变，故B正确； C．只有质点从平衡位置和端点开始振动时，时间内纸盆中心质点振动的路程为A，故C错误； D．由动能定理可知，在时间内和在时间内，纸盆中心质点合外力做功均为0，故D错误。 故选B。 2．如图甲所示，用轻质弹簧、小球（内嵌加速度无线传感器）制成的一个弹簧振子悬挂在天花板上，让小球在竖直方向振动，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，传感器记录的小球的加速度随时间变化的情况如图乙所示。小球（含加速度传感器）的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为50N/m，取重力加速度大小，则该弹簧振子的振幅为（　　） A．2cm B．4 cm C．10 cm D．12 cm 【答案】B 【详解】振动平衡位置满足，根据图像可知，在最低点，小球的加速度为，即，联立解得振幅，故选B。 3．如图所示为某弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2.0s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.0~3.0s时间内，振子通过的路程为5cm D．在3.5s时，振子的速度沿x轴正方向 【答案】C 【详解】A．由图可知，该振子的周期为4s，故A错误； B．由图可知，在1.5~2.0s时间内，振子的位移减小，则回复力减小，加速度不断减小，故B错误； C．在2.0~3.0s时间内，振子通过的路程为，故C正确； D．图像切线的斜率代表速度，可知在3.5s时，振子的速度沿x轴负方向，故D错误。 故选C。 4．如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为，振幅为。已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（　　） A．在时，浮子的加速度最大，方向竖直向下 B．在时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下 C．在时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上 D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大 【答案】C 【详解】A．已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，可知在时，浮子处于下方最大位移处，则浮子的加速度最大，方向竖直向上，故A错误； BC．在或时，浮子处于平衡位置向上运动，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上，故B错误，C正确； D．简谐运动的周期与振幅无关，故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，规定O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0.4s~0.8s内，振子向正方向运动 B．时和时振子的速度相同 C．时和时振子的势能不同 D．时振子的动能大于时的动能 【答案】D 【详解】A．图像的斜率代表速度，0.4s~0.8s内，振子向负方向运动，故A错误； B．时和时振子的速度大小相等但方向相反，速度不同，故B错误； C．时和时振子的位移大小相等，根据对称性可知，势能相同，故C错误； D．振子在时比时更靠近平衡位置，速度更大，所以时振子的动能大于时振子的动能，故D正确。 故选D。 6．如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在2.5~3.5s时间内，振子位移为零 D．在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，加速度沿轴正方向 【答案】C 【详解】A．图像可知该振子的周期为4s，故A错误； B．图像可知在1.5~2s时间内，振子的位移在减小，振子的加速度 可知振子的加速度不断减小，故B错误； C．对称性可知2.5s与3.5s时振子在同一位置，故该过程振子位移为零，故C正确； D．图像可知在3.5s时，振子的速度沿轴负方向，但位移沿轴正方向，根据 可知位移方向与加速度方向相反，故加速度沿轴负方向，故D错误。 故选C。 7．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子是一种典型的简谐运动。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．时，弹簧振子的位移为 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 【答案】D 【详解】A．回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。回复力是效果力，受力分析时不考虑效果力，故A错误； B．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，由图乙可得周期 位移x随时间t变化的关系为 当时，弹簧振子的位移为。故Ｂ错误； C．从到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，由可知动能减小，故C错误； D．在与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，故D正确。 故选D。 8．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹。图中相邻竖直虚线的间隔均为（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标分别为和。忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．该弹簧振子的振幅为 B．该弹簧振子的振动周期为 C．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为 【答案】D 【详解】AB．白板匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移所用的时间，则周期 振幅为 故AB错误； C．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误； D．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为，故弹力对物块做负功，为，故D正确。 故选D。 9．2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点振动的周期为0.8s B．该质点的振动方程为 C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大 D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大 【答案】D 【详解】A．由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有 解得，故A错误； B．该质点的振动方程形式为 其中， 时有 得 故该质点的振动方程为，故B错误； CD．由图可知，时质点正沿负方向运动，速度正在减小，时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子具有最大动能 D．时，振子具有最大加速度 【答案】BD 【详解】A．MN间距离为2A=10cm 选项A错误； B．振子的运动周期是 选项B正确； CD．时，振子在位移最大的位置，速度为零，则具有最小动能，此时回复力最大，振子具有最大加速度，选项C错误，D正确。 故选BD。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $