2.2　简谐运动的描述 课件 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦简谐运动的描述，核心涵盖函数表达式、图像意义及周期性与对称性，通过弹簧振子与纸板的情境实验，从静止纸板的直线轨迹到匀速拉动的正弦曲线，搭建从运动现象到数学图像的学习支架，衔接位移概念与振动规律。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，通过实验观察建立振动图像模型，问题探究推导角频率与周期关系。结合例题、训练题及正误辨析强化概念，如扬声器振动图像分析联系实际，助力学生深化物理观念，提升分析能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

第二节　 简谐运动的描述 [学习目标] 1.能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等.(重点) 2.掌握简谐运动图像的物理意义和应用,会根据图像分析各物理量的变化,学习处理图像问题的科学方法.(重点) 3.知道简谐运动的数学描述,了解相位的概念.会利用简谐运动的表达式分析和解决实际问题.(难点) 知识点一　简谐运动的函数描述 「情境导学」 如图所示,弹簧和小球分别套在光滑横杆上,在小球底部固定一毛笔头,笔头下放一纸板.使小球偏离平衡位置并释放,其振动可视为简谐运动. (1)若纸板不动,画出的轨迹是怎样的? 提示:(1)是一条直线. (2)匀速拉动纸板时,画出的轨迹又是怎样的? 提示:(2)轨迹是正弦曲线或余弦曲线. 提示:(3)能. (3)把虚线当作时间轴,此轨迹能否表示振子位移与时间的关系图像? 1.振动曲线:物体做简谐运动时 与 关系的曲线. 2.简谐运动的函数表达式:x= ,式中A为简谐运动的 ,ω为简谐运动的 . 3.角频率与周期或频率的关系:ω= = . 「知识整合」 位移 时间 Acos(ωt+φ) 振幅 角频率 2πf 「问题探究」 若简谐运动的函数表达式为x=Acos(ωt+φ),根据余弦函数规律,(ωt+φ)在每增加2π的过程中,函数值循环变化一次.这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T.于是有[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π,请据此推导角频率ω和周期T的关系. 正误辨析 (1)振动的位移方向与速度总是相同的.(　 　) (2)简谐运动的位移是指物体相对平衡位置的位移.(　 　) (3)角频率ω描述的是振子振动的快慢.(　 　) (4)弹簧振子的位移—时间(正弦或余弦)图像就是该振子实际运动的轨迹. (　 　) × √ √ × [例1] (多选)(2025·广东广州月考)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5cos 10πt cm.下列说法正确的有(　　 ) [A] M、N间距离为5 cm [B] 振子的振动周期是0.2 s [C] t=0时,振子位于N点 [D] t=0.05 s时,振子具有最大加速度 BC ·方法总结· 简谐运动位移表达式x=Acos(ωt+φ)的应用 (1)由表达式可以直接读出振幅A、角频率ω和初相位φ. (3)可以求某一时刻质点的位移x,进而可以判断其他物理量的情况. [训练1] (多选)(2025·广东广州月考)一弹簧振子中小球A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1 cos 2.5πt,位移x的单位为m,时间t的单位为s,则(　　 ) [A] 小球的振幅为0.2 m [B] 小球的周期为1.25 s [C] 在t=0.2 s时,小球的运动速度最大 [D] 若另一小球B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2cos 5πt m,则B振动的频率比A高 CD 知识点二　简谐运动的图像描述 「情境导学」 一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.请思考以下问题: (1)振动的周期是多少? (2)振动的振幅是多少? 1.简谐运动的图像(x-t图像) 意义:表示简谐运动的位移与时间的关系. 2.表达式和图像的关系 「知识整合」 3.相位与相位差 (1)相位:简谐运动表达式x=Acos(ωt+φ)中的 叫作相位.描述的是物体在各个不同时刻所处的状态,它随时间变化而变化,反映了不同振动的振动步调。 (2)初相位:t= 时的相位φ叫作初相位,简称 . (3)相位差:两个频率相同的振子相位的差值叫作相位差,即Δφ= ,表示这两个频率相同的简谐运动的振动先后关系. (4)理解:相位是一个相对概念,与所取的时间零点有关.两个振动的相位差是个绝对概念,与所取的时间零点无关. ωt+φ 0 初相 φ1-φ2 正误辨析 (1)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线.(　 　) (2)利用简谐运动的图像可知道其振动周期和振幅.(　 　) (3)相位反映了振动物体的振动步调,因此如果两个振动物体的相位相同,则其振动步调相反.(　 　) (4)两个频率相同、相位不同的振动,它们的相位差随振动时间的增加而增大.(　 　) √ √ × × √ [例2] (2025·广东广州月考)如图甲所示,一小球在A、B之间做简谐运动,O点为小球静止的位置,其振动图像如图乙所示,规定向右的方向为正方向,试根据图像分析以下问题: (1)在t=0时刻,小球所处的位置为　　　　点,正在向　　 　　(选填“左”或 “右”)运动.  O 右 【解析】 (1)由振动图像知,t=0时,x=0,表示小球位于平衡位置,即O点.在0～ 1 s内,振动位移x>0,且逐渐增大,表示t=0时,小球正在向正方向运动,即向右 运动. (2)该简谐运动的周期为　 　　 s,振幅为　　 　 cm.  4 3 【解析】 (2)由题图乙知,小球的周期为4 s,振幅为3 cm. (3)在图乙中,小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是　　　、　 　. 和　　　　.  B点 O点 A点 【解析】 (3)t=1 s时,x=3 cm,小球位于B点;t=2 s时,x=0,小球位于平衡位置O点;t=3 s时,x=-3 cm,小球位于A点. (4)在t=2 s时,小球速度的方向与t=0时速度的方向　 　　　(选填“相同”或 “相反”).  相反　 【解析】 (4)在t=2 s时,x-t图像的斜率为负,表示向负方向运动,即向左运动,与t=0时速度的方向相反. (5)小球在前4 s内的位移等于　　　　 cm,其路程为　　　　 cm.  0　 12　 【解析】 (5)在t=4 s时,小球又回到了平衡位置,故位移Δx=0,其路程为s= 3 cm×4=12 cm. (6)该小球的位移—时间函数表达式为　　　　　　　　　　.  [训练2] 如图甲所示为竖直方向处于静止状态的一个弹簧振子,图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线,取竖直向上为正方向,则下列说法正确的是(　　 ) [A] 振子的振幅为5 cm [B] t=1 s时,振子弹性势能最大 [C] 1～2 s内,振子从最高点向下运动,且速度和加速度都正在增大 [D] 在任意1 s时间内,振子通过的路程都是5 cm A [训练3] (2025·广东广州期末)扬声器是语音和音乐的播放装置,在生活中无处不在.如图甲、乙所示是扬声器和扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图 像,下列判断正确的是(　 　) [A] t=1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大 [B] t=2×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大 [C] 在0～2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向不变 [D] 纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.0×10-4 cos 50πt m A 知识点三　简谐运动的周期性与对称性 「知识整合」 简谐运动是一种周期性的运动,简谐运动的物理量随时间周期性变化,如图所示,物体在A、B两点间做简谐运动,O点为平衡位置,OC=OD. (1)时间的对称. ①物体来回通过相同两点间的时间相等,即tDB=tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段距离的时间相等,图中tDB=tBD= tCA=tAC,tOD=tDO=tOC=tCO. (2)速度的对称. ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反. ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反. (3)位移的对称. ①物体经过同一点(如C点)时,位移相同. ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小相等、方向相反. [例3] (简谐运动的对称性分析)(2025·广东广州段考)如图所示,弹簧振子中的小球在振动过程中,小球从a到b历时0.2 s,小球经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该小球的振动频率为( 　　) [A] 1 Hz [B] 1.25 Hz [C] 2 Hz [D] 2.5 Hz B [例4] (周期性造成的多解问题)(多选)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过2 s质点第一次经过M点,再继续运动,又经过1 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需要的时间可能有(　　 ) BD 感谢观看 【答案】 ω=. 【解析】 M、N间距离为2A=10 cm,选项A错误;因为ω=10π rad/s,可知振子的振动周期T== s=0.2 s,选项B正确;由x=5cos 10πt cm可知,t=0时x=5 cm,即振子位于N点,选项C正确;t=0.05 s时x=0,此时振子在O点,振子的加速度为零,选项D错误. (2)由ω=或ω=2πf可求周期T或频率f. 【解析】 由振动方程可知振幅A=0.1 m,A错误;由振动方程可知ω=2.5π rad/s,则T== s=0.8 s,B错误;在t=0.2 s时,小球的位移为零,速度最大,C正确;由小球B的振动方程x=0.2cos 5πt m可知,ω′为5π rad/s,可求出周期T′= s=0.4 s,又f=,可求f= Hz=1.25 Hz,f′= Hz=2.5 Hz,故B振动的频率比A高,D正确. 提示:(1) 提示:(2) 函数表达式和图像两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的,x=Acos(ωt+φ)= Acos (t+φ)与对应图像间的关系如图所示. (5)某简谐运动的位移表达式为x=10 sin(2πt+) m,0.5 s末的相位是φ=π.(　 　) 【解析】 (6)由题图乙可知小球的位移-时间表达式满足x=Acos(t-),代入数据得x=3cos(t-) cm. x=3cos(t-) cm 【解析】 由题图可知,振子的振幅为5 cm,A正确;t=1 s时,振子的位移最大,回复力和加速度最大,弹性势能不是最大,B错误;1～2 s内,振子从最高点向平衡位置运动,速度增大,位移减小,回复力减小,加速度减小,C错误;由图像可知振子的周期为4 s,在1 s(即个周期)内通过的路程不一定等于一个振幅,故D错误. 【解析】 t=1×10-3 s时刻纸盆中心处于正向最大位移处,A正确;t=2×10-3 s时刻纸盆中心位于平衡位置,加速度为零,B错误;在0～2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向,C错误;纸盆中心做简谐运动的方程为x=Acos( -) m=1.0×10-4cos(500πt-) m,故D错误. 【解析】 由于小球在a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点对称,所以O到b点的时间为0.1 s;而从b再回到a的最短时间为0.4 s,则从b再回到b的最短时间为0.2 s,所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s,因此小球的振动周期为T=0.8 s,由f=,得f= Hz=1.25 Hz,故选B. [A] s [B] s [C] 7 s [D] 9 s 【解析】 若振子开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如图甲所示,设振动的周期为T,则+-0.5 s=2 s,即T= s,振子第三次通过M点还需要经过的时间为t=T-1 s= s;若振子开始运动的方向向右,即直接向M点运动,运动路线如图乙所示,可得振动的周期为T=(2 s+×1 s)×4=10 s,振子第三次通过M点还需要经过的时间为 t=T-1 s=9 s,故B、D正确. $