河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

2022-2023学年第一学期期末考试 高三数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 第卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的）。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则=（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像如图所示，则的最 小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．若直线是曲线的一条切线，则实数（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 7．下列不等式： ①； ②；③； ④ 其中恒成立的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的有（    ） A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； B．设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位； C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱； D．在一个列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大. 10．已知方程，则下列说法中正确的有（    ） A．方程可表示圆 B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11．已知正数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列说法中正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是 C．若，则函数的最小值为 D．若，，则的最小值为 第II卷(本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知，则_________. 14．的展开式中的常数项是________. 15．已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且 则椭圆的离心率为________. 16．已知数列满足且，为数列的前n项和，则=________. 四、解答题(本题共有六道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．(本题10分）年月日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图. (1)估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点 值作代表） (2)估计奶茶爱好者年龄位于区间的概率； (3)以频率替代概率进行计算，若从该地区所有奶茶爱好者中任选人，求人中年龄在岁以下的人数 的分布列和期望. 18．(本题12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在锐角中，设角、、所对的边分别是、、，若且，求的取值范围. 19．(本题12分）已知数列的前项和为，且满足，等差数列中，，. (1)求数列，的通项公式； (2)定义，记，求数列的前20项和. 20.(本题12分）如图，直三棱柱的体积为4， 的面积为． (1)求A到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面， 求二面角的正弦值． 21.(本题12分）已知平面内的两点，，，过点A的直线与过点B的直线相交于点C，若直线 与直线的斜率乘积为，设点C的轨迹为E． (1)求E的方程； (2)设P是E与x轴正半轴的交点，过P点作两条直线分别与E交于点M，N，若直线PM，PN斜率之积为－2，求证：直线MN恒过一个定点，并求出这个定点的坐标． 22．(本题12分）已知函数在处取极大值，． (1)求的值； (2)求证：。 答案第1页，共2页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末考试 高 三 数 学 试 题 参 考 答 案 1