2023年陕西省西安高新一中九年级中考数学第一次模拟试卷

2023届初中学业水平考试模拟（一）考试试题 九年级数学 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 正方体 C. 三棱锥 D. 长方体 2. 已知，则的值为( ) A. B. C. 2 D. 3. 若点在某一双曲线上，则下列点中也在此双曲线上的是（　　） A B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，与位似，点为位似中心，面积为1，面积为9，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）． A. π B. π C. π D. π 8. 如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ） A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 10. 已知抛物线过点，，且它与x轴只有一个交点，则d的值是（　　） A. B. C. 4 D. 16 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 因式分解___________． 12. 如图，直线，直线、被直线a、b、c所截，若，，，则长为___________． 13. 在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________． 14. 一个圆的半径为5，则该圆的内接正方形的边长为___________． 15. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是矩形ABCD内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，则最小值为___________． 三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程） 17 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，AB为的直径，C为上一点，请用尺规作图法在AB上方的半圆上找一点P，并连接PC，使． 20. 如图，在菱形中，，过点D作于点P，交的延长线于点E．求证：． 21. 某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；乙班1名男生，2名女生． （1）若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率； （2）现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求2名学生性别相同的概率． 22. 某工程队计划测量一信号塔的高度，由于特殊原因无法直达到信号塔底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔C的高度．如图，在信号塔旁山坡脚A处测得信号塔顶端C的仰角为，当从A处沿坡面行走13米到达P处时，测得信号塔顶端C的仰角为．已知山坡的坡度，且O，A，B在同一条直线上．请根据以上信息求信号塔的高度．（侧倾器高度忽略不计，参考数据：，，） 23. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D． （1）求证：； （2）若，，求半径． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程． 26. 在四边形中，，； （1）如图1，已知，求得的大小为___________； （2）已知，，在（1）的条件下，利用图1，连接，并求出的长度； （3）问题解决：如图2，已知，，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形面积的最小值；如果不能，请说明理由． 20