2023年九年级中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合） 1．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图，抛物线经过，，三点． (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标． 2．（2022秋·福建泉州·九年级泉州七中校考期中）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求点A，点C的坐标； (2)如图2，连结AC，DC，过点C作交抛物线于点E．求证：∠DCE＝∠CAO； (3)如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长． 3．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 4．（2022秋·广东广州·九年级华南师大附中校考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接． (1)求点A、B、C的坐标； (2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M． ①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式； ②当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋·陕西西安·九年级校考期末）如图：已知抛物线与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，抛物线的顶点为点P． (1)拋物线L的对称轴为___________，点C的坐标为___________． (2)若，求抛物线的表达式． 6．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校联考期中）如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若P为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由． 7．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值． (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 8．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线经过O、A、C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标； (3)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022·安徽·模拟预测）如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A，D重合），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E． (1)当E为AB的中点，且AP﹥AE时，求证：PE=PC； (2)当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围． 10．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． (1)求二次函数的解析式； (2)点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标； (3)如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2021秋·四川泸州·九年级校考阶段练习）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的