精品解析：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文科）试题

兰州市五十中2022-2023学年度第二学期开学摸底考试数学试卷（文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 3 已知函数则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（ ）． A. 2 B. －2 C. 6 D. 4 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 7. 实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 对于曲线（且），以下说法正确的是（ ） A. 曲线是椭圆 B. 曲线是双曲线 C. 曲线的焦点坐标是 D. 曲线的焦点坐标是 9. 已知函数，若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题；命题若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 为保障妇女权益､促进妇女发展､推动男女平等，我国于2011年颁布实施《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》（以下简称《纲要》.《纲要》实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强.2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届（2018年）全国委员会中有女委员440人.第一到十三届历届全国人大女代表､政协女委员所占比重如图： 下列结论错误的是（ ） A. 第十三届全国人大女代表所占比重比第十一届提高3.6个百分点 B. 第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上 C. 从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值低于12% D. 第十三届全国人大代表的人数不高于3000人 12. 已知函数，若，，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线C的焦点坐标为____________. 14. 已知某样本数据分别为1，4，3，a，6，且样本均值，则样本方差_________． 15. 已知，，，则向量与向量的夹角为______． 16. 已知圆：，直线：，则使“圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1”成立的一个充分条件是“____________”． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设数列的前n项和为，且满足（）． （1）证明：数列是等比数列； （2）令，求数列的前n项和. 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M是AB的中点，点N是线段BC上的动点． （1）证明：平面PAB； （2）若点N到平面PCM的距离为，求的值． 19. 进入12月就到了贵阳市附近草莓采摘的时间，某草莓园为了制定今年的草莓销售策略，随机抽取了去年100名来园采摘顾客的消费情况，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数； （2）若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”，完成下表，并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关. 男 女 合计 超级消费者 8 28 非超级消费者 32 合计 100 附表及公式：，其中 0.10 005 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20. 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线